20 Ignaz Heger. 



anderen aber nicht , die Letzteren durcti Elimination auf bekannte Weise herausschaffen und 

 von den dabei erhaltenen Gleichungen, welche nur noch jetzt diejenigen Unbekannten in sich 

 schliessen, deren Werthe ganze Zahlen sein sollen, zuerst allein Gebrauch maclien. Man ver- 

 wandelt dadurch das Problem in ein anderes, welches nur die Unbekannten der einen Gattung 

 enthält und nur durch ganze Werthe der darin erscheinenden Unbekannten erfüllt werden 

 darf. Die zu eliminirenden Grössen sind hier die folgenden vier : k^ , X^ , /Xj , /x,. Allein selbst 

 bei dieser Elimination wird man eine Vorsicht zu beobachten haben, wenn man die lineare 

 Form der Gleichungen so weit als möglich zu erhalten wünscht. Da dies in unserer Absicht 

 liegt, wollen wir in folgender Weise verfahren: Das System (41) enthält nur zwei Grössen, 

 die eliminirt werden sollen, nämlich A, und X.^ und besteht aus lauter linearen Gleichungen. 

 Eliminirt man aus ihnen X^ und X.^ , so erhält man eine Anzahl Gleichungen, die nur noch die 

 übrigen Grössen a/ , 6/ , c/ , . . . . in sich schliessen. In ganz gleicher Weise lässt sich das 

 System (42) durch Elimination von ji^ und /x> auf ein ähnliches System von Gleichungen brin- 

 gen, in welchem weder /Xj noch /z^, sondern nur a/ , b.2 , c.^' . . . . . erscheinen. Es ist auch kein 

 Zweifel, dass sich diese aus dem Systeme (42) gewonnenen Gleichungen von den früheren 

 aus dem Systeme (41) abgeleiteten nur dadurch unterscheiden können, dass hier die Unbe- 

 kannten aj , b.2 , Co' beziehungsweise an die Stelle der dortigen «/ , £/ , c/ . . . . treten, 



weil sich das System (42) von dem anderen (41) nur in den Unbekannten, aber keineswegs 

 in den Coefficienten unterscheidet. Hat man also die Eliminationsgleichungen für das System 

 (41) gebildet, so lassen sich auch gleichzeitig jene für das System (42) mit Leichtigkeit daraus 

 ableiten, wenn man die Unbekannten: 



5 



durch die anderen 



('■2 5 ^-2 1 (^1 ■ 



ersetzt. Wir wollen dieselben alsogleich bilden. Man denke sich aus den Gleichungen 

 (41), z. B. die drei folgenden herausgehoben: 



«1 Ai -!- «o ^2 = a/ 



6i ^1 -r b-, X2 --=^ h^ 



Cj /j -}- C, ^2 -— - ^'1 



und aus ihnen die Grössen X^ und A, auf bekannte Weise eliminirt, so gelangt man zur Glei- 

 chung : 



(43) < [b, C2) — bl (a, c.) -f c/ (a, 6.) = 0. 



Die Ableitung derselben unterliegt keiner Schwierigkeit; man hat nänilicli nur die drei Glei- 

 chungen beziehungsweise mit den Multiplicatoren: 



(ijCä) , — («1C2) , {(^ib.,) 



zu -multipliciren und hierauf zu addiren, so erhält man unmittelbar die aufgestellte EHmiiia- 

 tionsgleichung, wenn man auf die zwei identisch erfüllten Relationen: 



a, ( 61 c.,) — bi [cij c.,) -\- c, [11, b.,] -- U 

 a., [bi Cj.') — 60 («, Co) -j- Co (a, b.,) = 



