über die Auflösimg eines Systcmes i-on mehreren rmhestimmten Gleichungen etc. 21 



Rücksicht nimmt, deren Giltigkeit sich leicht erweisen lässt. In vollkommen ähnliclier Weise 

 lassen sich alle übrigen Eliminatiousglcichungen ableiten. Man liat nämlich die beiden ersten 

 C.leichungen in (41) mit allen späteren der Reihe nach zu combinircn. Die dabei hervor- 

 gehenden Elimiuationsgleichungen werden sich von der (43) nur darin unterscheiden, dass 



der Buchstabe c durch die übrigen: d , e , g , der Reihe nach ersetzt ist. Sonach sind 



die durch Elimination von /■>, und L aus den (41) liervorgehenden Gleichungen folgende: 



«/ (6j Co) — &/ ((?! Ca) -1- c/ («i ^a) = 

 (44) < (bi d^) — i,' (ffli (?,) -f (?; («1 6o) = 



«i' (6, e») — 6/ («le.,) -r e/ («, to) = 



Ihre Anzahl ist um zwei kleiner als jene in (41). Es ist wohl überflüssig zu bemerken, dass 

 man auch andere Gleichungen hätte erhalten können, wenn man bei der Combination der 

 Gleichungen zu dreien in einer anderen Ordnung vorgegangen wäre. Diese Verschiedenheit 

 wäre aber nur eine Formverschiedenheit gewesen, keine wesentliche. 



Dieses so eben erhaltene System (44) geht, wie eben früher bemerkt wurde, durch Ver- 

 wandlung der Grössen: 



«/ , ^i' , c/ , 



111 



aö , bj , c,/ 



über in die durch Elimination von /ij und /x, aus den (42) hervorgehenden (lleichuugen. Sie 



sind folgende: 



cio (6i Co) --- b.! («1 c,,) ^- c/ («1 Äg) = 

 (45) «; (6i d) — b: (a^do) -'-■ d.{ {a, b,) ^ 



aj (ij e-i) — bo {a^ e.^) -;- e.,' («i b.^) = ü 



Diir./h das hier eingeschlagene Verfahren ist die lineaie Form der Gleichungen bewahrt wor- 

 den. Hätte man aber auch die (40) mit in die Elimination einbezogen, so hätte man die nicht 

 linearen Gleichungen: 



(«1 *2) 



«6;)=- 



9 



46) (cf c,)— . (ft, Co) = 



ia;d:)=^^^ . ib;d:)=^^^^ 



gefunden. Hier also ist zu den Gleichungen (44) und (45) noch die ( 10). oder, was dasselbe 

 ist, eine der (16). z. B. die 



[ii) [^a,b,)r^-^^ 



hinzuzufügen. 



