22 Ignaz Heger. 



Der nächste Scliritt besteht mm in der Bestimmung der Auflösungen in ganzen Zahlen 

 für die Gleichungen (44), (45), (47). Wir beginnen wieder mit der allgemeinen Auflösung 

 des Systemes (44), denn mit ihr ist zugleich jene des anderen Systemes (45) bekannt, da nur die 

 Unbelvaniiten andere Bezeichnungen tragen, die Coefficienten jedoch dieselben sind. Die 

 allgemeine Auflösung des Systemes (44) enthält offenbar nur zwei willkürliche Grössen in 

 sich, wir wollen sie mit li und :yi bezeichnen. In gleicher Weise erscheinen in der allge- 

 meinen Auflösung des Systemes (45) wieder zwei willkürliche Grössen f, und tj^^. Substi- 

 tuirt man nun die Werthe von «/ , a.^ , 6/ , b.! in die (47) , so geht eine Gleichung hervor, 

 welche nur noch die vier Grössen ^^ , (f^ , 3y, , jy, enthält und in ganzen Zahlwerthen aufge- 

 löst werden soll. Die dabei hervorgehenden Werthe von ^j , ^^ , tj^ , 3y., sind dann die wirklich 

 brauchbaren. Man wird sie in die allgemeinen Werthe von «/ , i/ , c/ , r?,' , . . . . a.^ , 6./, 

 c'„ . (1.2 , . . . . substituiren und besitzt dann die Werthe dieser Grössen und hiemit also die 

 Coefficienten und Constanten der beiden gesuchten transformirten Gleichungen. 



Die allgemeine Auflösung des Systemes (44) mit zwei unabhängigen Grössen ist nach 

 §. 2 in folgender Form vorhanden: 



(48) c'^a +C,^,+ C,7i, 



c/; = A + Ali + A'yi 



e/ = E„ + E^ ^, -4- E, 7ji 



Hier ist A„ , B^^ , C^ , D^, , E^, , eine speciel]e Auflösung in ganzen Zahlen. Eine solche 



begreift hier in sich lauter Nullwerthe, und es können demnach diese Grössen durch Null 

 ersetzt werden. Hiedurch gewinnt die allgemeine Auflösung des Systemes die Form : 



(49) c/^ci, + a^, 



dl = i)i?i + A'?! 

 cV = All + E.//}i 



wo Ai . B., , G.2 , D., bestimmte Zahlen bedeuten. Die anderen /?, , C, , Z), . . . . unter- 

 liegen nocli einer Willkürliehkeit, die aber alsogleich behoben wird, wenn man B^ feststellt, 

 z. B. den kleinsten numerischen Werth ertheilt oder dergl. 



Die Auflösung des Systemes (45) ist in ähnlicher Form vorhanden: 



(1-2 -^^ -^1 ?'2 



b;=^B,^,^B^, 



(50) c/=ac, + a=7. 



e:=E,^,^E^, 



