über die Auflösung eines S//stemes ton mehreren unbestimmtcv (llcichungcn otc. 23 



nur mit anderen ^villkiirliellen Grössen 1, iiiul r^.,. Substituiren wir uiiii die Wertlie von a,', 

 /;,' , rt./ , h-i in die (47), so gehl die Gleichung 



hei-vor. Alan erliält sie aueli ohne aller Eeehnung vermittelst der Ergebnisse von i?. l) , denn 

 man hat dem zufolge: 



(a/ 6,;) = [A, 5,) (f , Tj.^ = .1, 1?, (I, :y,) , 



woraus mit Hilfe der (49) die (51) alsogleich hervorgeht. Diese Gleichung stellt die Be- 

 dingungsgleiclmng für Ci •, Co . J^i . ^i vor. Sie ist nicht linear, aber es ist leicht einzusehen, 

 dass sie durch ganze Werthe dieser Grössen erfüllt werden können nur daim. wenn "' ' 

 eine ganze Zahl ist. Es ist nun A^ , i?, zu suchen und in die Gleichung zu setzen. 



Wir beginnen mit der Bestimmung von I?o. Hiezu dienen die nachfolgenden Gleichungen: 



(52) — B, {a, d^ + A («1 ^2) = (» 



— B., («1 e.,) + E„ {a.-. 5.) = 



Der blosse Anblick dieser Gleichungen lehrt, dass die Grössen: 



(53) B, , C, , D, , E, ,.... 

 den andern : 



(54) («i&a) , (ßiC.) , («id) , («16.) , 



proportional sind. Da ferner laut §. 2 die Grössen Bo , C, , D.^ , Eo , . . . keinen von Eins 

 verschiedenen Factor gemeinschaftlich besitzen dürfen, so hat man nur die Grössen (54) durch 

 ihren grössten gemeinschaftlichen Theiler zu dividiren, um alsogleich die Grössen (53) zu 

 finden. Dieser grösste gemeinschaftliehe Theiler ist unserer Bezeichnungsvsreise zufolge: ^^^ 

 und demnach erhält man: 



(o5) Bo = + — ; — , U = ± — - — , L>„ = ± — ; — , iio = ± — ; — , . . . . 



Es ist noch übrig, die anderen Grössen: A^ , B^ , C^ , D^ , E^ , .... zu suchen und 

 zwar aus dem Systeme von Gleichungen: 



A, (b, c,) — B, (a, c.) 4- C, (a, 5,) = 

 (56) A,{b, d,) — B, {a, d) + A (% ^2) = 



A, {b, e,) - A («, ^2) + ^1 («1 b,) = 



Dieses System ist aufzulösen durch ganze Zahlenwerthe und dabei soll A^ den möglich 

 kleinsten von Null verschiedenen Werth erlangen. Zuerst handelt es sich also darum , diesen 

 Werth von A^ zu finden. Multipliciren wir diese Gleichungen beziehungsweise mit ganzen 

 Grössen /' . (j . e so erhält man : 



(57) A,\ib,c.;)y -r {b,d._)d-X- (5,e,)£ + . . .] — A [(«iC,)r + {a,d,^rl^ {a,e.;)s-\- . . .] + 



+ ichb.;)[c,r + D,ö + E,s + ...]=. 



