über die Auflösung eines Sjistemes ron mehreren tiiilxstlmmtc)) Gleichungen rfc 2."» 



Diese Gleichuno- ist offenbar in i;;uiz('ii Werilieu autlüslidi, z. J>. für <?, ^ 1 , rj, =: p , 

 ^, :y, :^0. Ilienuis folgt, dass jedenfalls zwei (Gleichungen bestehen, deren Coeffieicnten ganz 

 sind, und deren Determinanten die oben verlangten Werthe: 



fff, />.,) (ajC.,) 





besitzen. Man hat hier (7/1=-^" , a_; = 0. Nun sollen «,' und a.,' den Faetor ^'„ gemeinschaft- 

 lich besitzen, Aveil er in den mit c/ verknüpften Determinanten ei'sclieint. Dies ist aber iiui- l'üi- 

 /> = 1 der Fall. Folglich ist: 



(63) -1, = (^'„ 



und die Bedingungsgleiehung (62) verwandelt sich in: 



m (c.r;.) = l. 



Nachdem nun ^j bekannt ist, unterliegt es keiner Schwierigkeit, auch J!^ . C\ , I)^ . ... 

 zu finden. Substituiren wir yl, = f/i^ in die Gleichung (59), so finden wir: 



(65) ^^,[^7;,a,)/-+(^fyo^+(^:^.)s + .-.]-^.[^5^'.-K^.)A^J + 



Diese Gleichung lässt sich durch ^{/'„ abkürzen, und gewinnt dadurch die Form: 



(66) llh^y ^ h:!ilj ^ ^^^l^s+ . . .]-BAl^^ß]+ ' 



Die hier angezeigten Divisionen lassen sieh wirklich ausführen. Es ist dies eine unbe- 

 stimmte Gleichung, wie für sich klar ist. Da es sich aber nun um irgend eine beliebige Auf- 

 lösung derselben handelt, so können wir noch Verfügungen treffen, die nur ganze Auflösungen 

 nicht unmöglich machen dürfen. Hier ist eine einzige Grösse willkürlich, folglich dai'f auch 

 nur eine einzige Grösse zur willkürlichen Verfügung erwählt, oder, was dasselbe heisst, eine 

 einziffe Bedino-unofsg'leichuno- aufo-estellt werden. Für unsere Zwecke ist die folgende: 



(67) B,ß+C,r + D,d-^E,s+....^0 



die zweckdienlichste. Sie ist nämlich stets durch ganze Werthe auflöslich und verwandelt die 

 (66) in die sehr einfache bestimmte Gleichung: 



(68) B, = ^[(b,c.^r + {b^d.^0^ + {b,e.^e + . . .J. 



Die entsprechenden Werthe von Ci ^ D, , E^ findet man unmittelbar aus den einzelnen 

 Gleichungen des Systemes (56), Avenn man A^ und B^ durch ihre Werthe (63) und (68) ersetzt. 

 Sie sind zufolge der (58): 



^ ^ "' ~ ? («1 *2) l— {a,b.;)(b,c.;\ ß— (a, c,) (6, c,) ;- — (a, d) {b, c.) d— (a, e,) (b, c,) c + . . . . J 

 und mit Rücksicht auf die identisch erfüllten Relationen : 



Iienkscbriften ik-r mathem.-naturw. Cl. XIV. Bd. Alihandl. v. Kichlmil;;!. 



