26 Ignaz Heger. 



(«1 Ca) (hl cl^ — (ff, d.^ {h, c.,) = (o, 5,,) (c, d,) 

 (»iCa) (6, e.,) — (a, eo) (6i c.) = («, 6.) (e, e.,) 



lassen sieb Reductionen ausführen und man erhält solchergestalt : 



(70) ^. = 7 [— (^. «^O /^ + (^1 ^^■-') «' + (^. '-^ ^ + ---] 



In vollkommen ähnlicher Weise eingeben sich die Werthe der übrigen Grössen D, , Ej , 

 .... Im Folgenden haben wir die Werthe aller dieser Grössen zusammengestellt und eine 

 blosse Anschauung gibt über das Gesetz ihrer Bildung Aufschluss : 



B, = 1 [{b, c,) r + (i. <.) r; + (b, e,) s + ...] 



(71) C, =^^[— (iic,) ß + (c, r/,) o^ + (c, e,) £ + . . .] 



1 



A = T[-(*>^^)/5-(">^^^)r + (fA^,)^-+ . • .] 



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Die hier erscheinenden Grössen ß , j- , d , s . . . . sind ganze Zahlen , die dui'ch Auf- 

 lösungen der Gleichung (58) gewonnen werden. Hiemit sind demnach sämmtliche Coefficienten 

 der zwei transformirten Gleichungen bekannt: Man hat nämlich die gefundenen Werthe (55) 

 und (71) nur in die Gleichungen (49) und (50) zu substituiren, für die Grössen fi , l> , y]i , 

 7^.> aber ganze Werthe zu wählen, welche die Gleichung (64) erfüllen; so sind sämmtliche 

 Coefficienten der zwei gesuchten transformirten Gleichungen bekannt. Man kann sich leicht 

 hinterher überzeugen, dass bei denselben die Determinanten sich von jenen des ursprünglichen 

 Systemes nur im Fehlen des allen gemeinschaftlichen Factors ^ unterscheiden. Noch leichter 

 geschieht dies aber, wenn mau den Wertli von (Aj n,) betrachtet. 



Wir wollen nun noch die Werthe von ^^i , L , /ij , /jl.> entwickeln. Zu ihrer Bestim- 

 mung braucht man nur zwei der Gleichungen (-41) und zwei der (42) zu erwählen: 

 z.B. 



61 ^1 -\- b, 1, = b^' , /^i/i, -f b.,fx.^ = bj 

 die Grössen a/ , i,' , 02' , bj durch ihre Werthe zu ersetzen : 



(73) < = <pj. , «;={^„e, 



Die Auflösung der Gleichungen (72) liefert zunächst: 



X, = [0/ b., — o.,A,' I , /i, = [«..,' b.^ — a, 6./1 



und diese p-ehon diu'fh Einführunii' der Werthe über in: 



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