28 Ignaz Heger. 



Die Auflösung der Gleichung 



wiewolil sie schon der zweiten Ordnung angehört, lässt sich dennoch bewerkstelligen vermit- 

 telst jener Vorschriften, die für eine unbestimmte Gleichung des ersten Grades gelten. In der 

 That kann man Cj und ifj vollkommen beliebig wählen , nur dürften sie keinen von Eins ver- 

 schiedenen Factor gemeinschaftlich besitzen. Sind die Werthe dieser zwei Grössen festgestellt, 

 so verwandelt sich die Gleichung in eine gewöhnliche unbestimmte Gleichung des ersten Grades 

 und die Werthe von /ij und jx^ ergeben sich mit Leichtigkeit. 



Für unsere Zwecke ist nur eine sjjecielle Auflösung von Wichtigkeit, nämlich: 



C, rj.,— \ , i, rj, — 

 ^, = 1 , 3j2 ^= 1 1 ?j oder 3^j oder beide = 0. 



;., = i [b,ß + ^3 r + d, d^e,s + ...] 



h = - Vhß + ^, r -f (h et + ^^ c + . . . j 



also: 



Dies liefert: 



Ih = 



Fassen wir nun alle bisherigen Ergebnisse zusammen, so geht folgende einfache Eegel 

 liervor, um ein System von zwei Gleichungen: 



«1 ^' + ^hii 4- c, .3 ^- — -I- (h « + f 1 ^' -f g^ f^ = /"'i 



a.,x -\- li.,y -'r c.,z -\- . . . . + d.yu -j- e., r -{- g.,iD = k., 

 dessen Determinanten : 



(« b) 



(a c) , (6 c) 



I 



[ad) . [bd] . ied) , 



[ae) , {be) , (c e) , {de) | 



(ag) , (bg) , (cg) , {dg) , {cg) 



einen gemeinschaftlichen Factor ^ besitzen, der auch in: 



(ka) , {Lb) , {kc) ..... {kd) , {ke) , (kg) 



erscheint, in zwei andere vollkommen gleichgeltende Gleichungen: 



< ^ 4- b,'i/ + c;z + — -t- fZ; u + e; v + g; w = k; 



cio X -^b^ly -|- c./ 3 -f . . . . -|- f/.,' H + f'l ?' + /Z-/ ''^ = ^^-1 

 zu transformiren, welche gleichfalls lauter ganze Zahlen zu Coefficienten besitzen und deren 

 Determinanten von dem gemeinschaftlichen Factor (p befreit erscheinen: Man multlpliciro-- die 



