über rh'e Auflüsung eines Systemes von mehreren unbestimmten Cileichungen etc. 20 



beiden tUeieliungen zuvörilei-st mit bestimmten Zahlen >1, , i, und addire sie und erliält so cim- 

 erste transformirte Gleichung; hierauf verfahre man mit zwei andern Multiplicatoren /i, und /i^ 

 in vollkommen ähnlicher Weise und gewinnt so die zv^reite transformirte Gleichung. Die Werthc 

 von ^1 . L , |L^ , /i, sind gegeben durch die Formeln: 



^. = 7 \'>U^ + ^'-' r + d, o^ + c. s + g, rj\ 

 L = —-{l),ß 4- r, y 4- d, r? + p, c + ,9, ^] 



<p<i><l 



/^2 = 



Hier bedeuten die Grössen ß . )■ , o ^ s , ... ganze Zahlen , welche die unbestimmte 

 Gleichung : 



{ab)ß-\-{ac)r+ {ad)ö+ {ae)£ + {ag)rj = (p(l>„ 



erfüllen: <f<l\ ist der grösste gemeinschaftliche Divisor der mit a verknüpften Determinanten: 



{ah) , {ac) , {ad) , {ae) , {ag). 



Diese unbestimmte Hilfsgleichung hat man in einer speciellen Form aufzulösen in ganzen 

 Zahlwerthen. 



Die Coefficienten der transformirten Gleichungen sind gegeben durch die Formeln: 



<=]:[ {ah)ß+{ac)r^-{ad)d-^{ae)s + {ag)iQ]= 4>, 



/V=^[ {hc)r ^{hd)d -^{be)s^{hg)ri\^ (bc)j' + (bbH+(&e)s+ (hg)^ 



r:=l-\-[hc)ß J^{cd)d^{ce)s^{cg)-q\=.-{hz)ß + (cb) (?+ (c e) £+ (cg)^ 



di^'-{-{bd)ß-{cd)r +(rfe)£ + (fZ<7):y] = -(b&)/9-(cb)r +(be)s+(bg)^ 



^>'=^[-(*^)/^-(c^)r-(f?e)o^ +(e5r):y] = _(be);5--(cc)r-(be)o^ +(eg);y 



9i=-{-{hg)ß-{cg)r-{dg)d^{eg)e ] = - (bg)y9- (cg) r- (b8)«-(e9)^- 



ÄV=:^[ {kb)ß\. {kc)r-^{kd)() + {ke)e-^{kg)vi]=^ (f 6)^ + (f c)^ + (f b).?+(f e) e+ (f gh 

 a; = , h: = {ab) , c: = (ac) , f7; = (ab) , e; = (ae) , i/,' = (ag) , k.: = {al). 



Die Determinanten des transformirten Systemes sind von dem gemeinschaftlichen Factor <p 

 befreit, da 



(A/i) = 4;^[{ah)ß + {ac)r + {ad) d + {ae) s + (a^) 7^] = ^ 



ist. 



Ausser dieser Form der transformirten Gleichungen bestehen, wie sich von selbst ergibt, 

 noch unendlich viele andere Formen. Sie sind durch die allgemeinen Formeln gegeben , zu 

 denen wir gelangt sind. 



