32 Ignaz Heger. 



Bedingung zu erfüllen, nämlich die gi = und endlich noch eine dritte, welche besagt, dass 

 alle Coefficienten und Constanten der transformirten Gleichungen mit Ausnahme von g.! und 

 L! ganze Zahlwerthe erhalten sollen. Diesen Bedingungen ist Genüge zu leisten. 



§• -^- 



Wir wollen nun zeigen, wie diese Werthe der Multiplicatoren X^ , X., , /x, , ju durch ein 

 analytisches Verfahren abgeleitet werden können. Die zu erfüllenden Bedingungen sind durch 

 die nachfolgenden Gleichungen ausgesprochen: 



D 



1 



(78) X,n,—k,ii,= ± 



("9) g.K^g,h = ^'^ (80) g^ih + g,!h=g^ 



fl] /, + «2 ^-1 = ^i' ('\!h + (l'ilh = f'ä' 



^1 ■^'1 + ^i K ^= ^i' ^ilh + b-ilh = ^i 



C, Ai + C, X., = c/ C-,/X] + Co/X, = Co' 



(81) (7, /, + d, X, = '/; (82) d,ii, + fZ,/i, = cZ; 



Pi Ai -f e., 1, = e/ Gi/ii + e.,/i,, = €.{ 



k, X, + Ic, X, = /.•/ 



Diese Gleichungen sollen erfüllt werden für ganze Werthe von a,' , 6./ , c/ , . . . c// , 

 e/ , /v/ , cu> , 6o' , Co' . . . cZo' , 6.2 und beliebige Werthe von X^ , 1, , /ij , ji., , g.,' gleich- 

 gültig, ob sie ganz, oder gebrochen sind. 



Die Anzahl der hier vorliegenden Gleichungen ist 2?«-)- 2, jene der .Unbekannten aber 

 2???-|-4, also um zwei grösser. Das vorliegende Problem ist demnach ein unbestimmtes und 

 enthält voraussichtlich zwei überschüssige Grössen. Um zu einer Auflösung dieser Gleichungen 

 zu gelangen, wollen wir den folgenden Weg einschlagen. Wir heben zuvörderst die zwei 

 Gleichuno-en : 



ö 



(83) /,/io— /o/ii= ±- , g,ih+ giih = gi 



heraus und eliminiren aus ihnen jx^ oder /io, z. B. /i,, so erhalten wir: 



igi K + g-i ^di^-2 = ± ^ + gj L 



und wenn man jetzt auf die Bedingungsgleichung 



(84) gJ^r+g,i, = ^^ 



Rücksicht nimmt, geht dieselbe über in: 



(85) + — + g.:X., = i) oder X. = + -^^ . 



Dies belehrt uns, dass die beiden Gleichungen (83) zur Bestimmung der zwei Grössen 

 /i, und /io nicht, sondern nur zur Ermittlung einer dieser beiden benützt werden können , da 

 eine Elimination einer dieser beiden Grössen gleichzeitig auch die andere herausschafft. -- 



