tJber die Auflösuug eines S>/stemes von mehreren unbestimmten Gleichungen etc. 33 



Substiriiirt man nun Jen W(>rtli (So) in tlic (84), so t'ol^-t: 



treten also an die Stelle der früheren drei Bedingungsgleichungen (78) (79) (80). Wir substi- 

 tuiren nun diese gefundenen Werthe von /^i und L in die Gleichungen (81), so verwandeln 

 sie sich in andere, welche alle nur noch gj nebst den ganz sein sollenden Grössen a^' , b^ , c,', 

 . . . . e/ , Ä;,' in sich schliessen. Sie sind folgende: 



«,' = ± 



b; = ± 



(88) c/ = ± 



("lg2) 

 9992 



(g] ffa) 

 fo9-{ 



ei = ± 



■-1 



(«1 9-i) 



9'j9i 

 (h 92) 

 V'j9-2 



Sie dienen dazu, den Werth von g.i festzustellen. In der That, sollen a/ , 6/ , c,' , ... fZ, 

 e,' , ^'i ganze Werthe besitzen, so muss j5,, g.,' den ganzen Werth ^, erhalten, oder ein Bruch 

 sein mit dem Zähler ^A, , aber einem völlig beliebigen Nenner'-'). Dies lässt sich auf folgende 

 Weise einsehen. Multiplieiren wir diese Gleichungen beziehungsweise mit unbestimmt gelassenen 

 ganzen Zahlen :«,/?, ^,...^,£,;f, und addiren sie hierauf, so geht eine neue Gleichung 

 hervor : 



(89)«« + 6//?+ c/r+ • • ■ • + d;f)+ eia+k;x) = ± -^[{a,g,)a + {b,g.^ß+ {c,g.^r^ • • • + 



+ (c?, g-2} ^ + (eig-i) £ + (h g-z) >f ]• 



Diese Gleichung ist dem Systeme von Gleichungen (88) vollkommen äquivalent, so lange 

 </, y5 ,/-,...(?, c , X vollkommen willkürliche Grössen bedeuten. Hebt man aber die Willkür- 

 lichkeit einer oder mehrerer dieser Grössen auf, so kann dies wohl nicht mehr behauptet werden, 

 weil eine Verminderunff der Anzahl dieser willkürlichen Grössen denselben Effect hat, wie 

 das Weglassen einer der Gleichungen im Systeme (88). In einem solchen Falle wird demnach 

 nicht jede Auflösung der Gleichung (89) auch nothwendig dem Systeme (88) Genüge leisten, 

 aber umgekehrt jede Auflösung des Systemes (88) die Gleichung (89) erfüllen. Lässt sich daher 

 zeigen, dass unter gewissen Verhältnissen die Gleichung (89) keine ganzen Auflösungen nach 



*) ^^y bedeutet hier, einer früheren Bezeiehnungsweise gemäss, den grössten gemeinschaftlichen Factor der mit g behafteten Deter- 

 minanten (ag) , (bg) , {cg) . . . . {dg) , (eg). 

 Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XIV. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgl. ®' 



