36 Ignaz Heger. 



die Gleichungen (87) aber gewinnen die Form: 



(98) ^'>=±f- ' ^2=±f 



V<7 V'J 



Es erübrigt also noch , die WertLe von /ij , /z, und von a.{ , 6./ , c^' rfo' , e..' zu 



bestimmen, wobei die zuletzt aufgezählten Grössen ganze Zahlwerthe erlangen sollen. Die 

 hiezu dienlichen Gleichungen sind: 



(99) ^,/,,+5r,/z,= ±^ 



cij/i^ + a.2ii2 = ('2 



^iPi -\~ ^2lh =^ ^2' 



(100) Ci /ii + C.2JJL2 = c,' 



61/^1 + Po /J3 = e,;. 



Die Anzahl der Unbekannten übersteigt hier jene der Gleichungen um Eins und demnach 

 ist das hier vorliegende Problem ein unbestimmtes , dessen complete Auflösung eine willkür- 

 liche ganze Grösse in sich schliessen wird. Da aber zwei der hier erscheinenden Unbekannten, 

 nämlich: /i, , /Xj an die Bedingung, ganz zu sein, nicht gebunden sind, so werden wir mit der 

 Elimination dieser beiden Grössen beginnen, um dann nur jene Unbekannten zunächst zum 

 Gegenstande der Untersuchung zu machen, welche ganze Werthe erlangen sollen. Beginnen 

 wir mit der Elimination von /tj und /x, aus den drei Gleichungen : 



(IUI) f'jj-i -\- Km = ^2' 



g^n^ + ff2ih= ± —- 



<?g 



SO gelangt man zur Gleichung: 



(102) a2{l\g-^—h:{a,g.^ ± ^(a,b,)=0. 



'Po 



Man hat nämlich nur diese drei Gleichungen beziehungsweise mit [h^g^ , — («if/a) 1 {c-i^i) 

 zu multipliciren und hierauf zu addiren, so verschwinden zufolge der oft erwähnten identischen 

 Relationen : 



a, {b^g.) — \ {a,g.^ + g^ [a, b,) = 



«2 ibl9-2) — *2 («I g-i) + 5'2 («1 ^2) = 



die Coefficienten von /i, und /u. Auf ganz dieselbe Weise ergeben sieh alle übrigen von /ij und 

 /i., freien Gleichungen, indem man in (101) die Zweite ersetzt durch eine der darauffolgenden 

 im Systeme (100) oder mit anderen Worten, wenn man in der Gleichung (102) den Buchstabenj 

 h der Reihe nach in c . . . . d . e verwandelt. Das durch Elimination von /x, und /j» aus den 

 Gleichungen (99) und (100) hervorgehende System ist sonach folgendes: 



