Vber die Auflösung eines Systemes von mehreren unbestimmten Gleichungen etc. 41 



(114) noch hinzugefügt werden müssen, um die alJgcmeine Auflösung des Systemes (103) zu 

 erhalten. Dieselbe ist demnach folgende: 



(11.7) 



«2 ^ + 



b: = + 



c,' = + 



1 



<p,J 

 1 



99 



1 



99 



(a,i,)/9+ (a,c,) r ^ 4- (a,d)<?-f {a,e,)s] + ^''-^ 



■(öi^o)« + (6,C2)r + + [h.cl^d-^ {b,e.^s] + 



■(«1^2)«— (^c,)^5 + + (c,f4)o'+ (c,e,)£] + 



— («i(7,)«— [b.cl^ß— — (c:^2)r+ (fAe..)£j -i- 



— («j Po) r/ — (i, 63) y9 — — (ci ^2) ;- — ((7, e,) rv] + 



4>9 

 (gl go) 



4'9 



Nun können wir zur Bestimmung der Multiplieatoren fx^ und ju schreiten. Ihre Werthe 

 gehen hervor durch Auflösung zweier Gleichungen, die nach Belieben aus der (99) und den 

 (100) gewählt werden können. 



Wir wollen die (99) als die eine dieser beiden Gleichungen erwählen, die zweite aber aus 

 dem Systeme (100) ableiten, indem wir die eitizelnen Gleichungen desselben mit den Grössen 

 «, y5 ,;-....(?,£, X multipliciren und hierauf alle addiren , wobei diese Grössen genau die- 

 selbe Bedeutung, wie früher, besitzen und namentlich die Gleichung (106) zu erfüllen haben. 

 Diese zwei zur Bestimmung von /x, und /Zj dienenden Gleichungen sind demnach : 



(118) 



giih+g-2!J-i= ± 



<f>9 

 99 



(119) (ßiG-f- b^ß-^c^x ^ ... + fZiO 4- ej£)fij -\- {a^a + b.,ß ^ c,j- + ... + d^d+ e^ejfx.,^ 



= aj a 4- b:ß + elf +....+ j; r? + e/e. 



Die zweite derselben verstattet noch eine Eeduction ihres zweiten Theiles. Bei der Bestim- 

 mung der speciellen Auflösung (114) haben wir nämlich eine willkürliche Voraussetzung 

 gemacht, um die Rechnung zu erleichtern. Es ist dieselbe durch die Gleichung (109) dargestellt. 

 Diese Gleichung ist daher identisch erfüllt, wenn man unter «/ ) ^3' 1 <i-2 1 ■ ■ ^1 1 ^2' nicht die 

 allgemeinen Werthe (117), sondern die speciellen (114) versteht, und es würde dann in der 

 Gleichung (119) der zweite Theil durch Null zu ersetzen sein. Wenn aber, so wie hier vor- 

 ausgesetzt wird, a.>' , 63' , Cg' , . . . d.l , e.^ die allgemeinen Werthe (117) haben; so ist: 



a:a -f b.:ß ^ c.;y + + f^a' o'-f e.'e 



von Null verschieden und besitzt den Werth : 



-^[{a,g.^a -f {b,g,)ß+ {c,g.^r+ ■■■■ + [d.g^^ö + {e,g,)s\, 



Y9 



und mit Rücksicht auf die bestehende Relation (106) ist sonach: 



(120) a: a ^ b.:ß -^c^r-^ ... . + d: d + e.: s = e 



Durch Einführung dieses Werthes in die Gleichung (119) gelangt man zu folgenden zwei 

 Gleichungen, um /ij und m zu bestimmen : 



9ilii -^- Silh = ± 



iL 



99 



[a^a ^ b^ß + c^j- + + d.,d-r-eis]p-i + [a.2a + boß + c^j- + . 



Denkschriften der mathem.-naturw. C'l. XIV. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgl. 



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]l^2 



