Ulwr die Auflösung eines Systemes von mehreren unbestimmten Gleichungen etc. 43 



die willkürliclio Grosso c gleich Null ang-onomuicii , ila dicso Wahl die oiiii'aohsto Form 

 liefert: 



■^1 = 4- 9ä » -^2 = — 9i 

 (122) /i, — + -i- [a.,a + b.ß -p c.,;- -4- + d.,d + e^s] 



<=(ag) 5 ^i'=(6g) > c/=(cn) , f^i'=(bg) , e.'=(cg) , ,7/^0 , /^•,'=(fg) 



<= + {ah)ß+{ac)r + ....+ (ab)(?+ (ae)£ 

 5; = — (ab)ry.+ (bc)r + . ... +(bb)<?+ (be)£ 

 C2' = — (ac)«— (bc)/5+ + (cb)r;+ (ce)£ 



(123) tZ,' = — (ab)«— (bb)/5— ....— (cb)r — (be)£ 



e,' = — (ae)« — (be);5 — . . . . — (ce);'^(be)o^ 



k: r= -^ [(A-1 a,) « + (/v, ^.,)/? ^r (ki c.) r + ^ (^'1 ^2) ^ + (^^ eo I s]. 



In diesen Formeln bedeutet ^,j den grössten gemeinschaftlichen Factor der von g freien 

 Determinanten des ursprünglichen Systems: 



(ab) 



(ac) , [bc) 



(ad) , (bd) , (cfZ) 



(ae) , (be) , (c e) , (de) 



<pg ist der grösste gemeinschaftliche Factor von g^ und g, oder, was nach § 4 dasselbe ist, von 

 den mit g verknüpften Determinanten: 



(ag) , (bg) , (c*/) , (dg) , (e^r) , (kg). 



Die Grössen a , ß ,y , . . . d , s sind ganze Zahlen, welche die Bedingungsgleichung: 



(124) (ag)«-^(bg)/5+(cg)r + -.-- + (bg)o'--(eg)£ = l 



erfüllen. Diese Bedingungsgleichung ist zwar von der (90) verschieden, allein dies thut der 

 Richtigkeit keinen Eintrag, weil die Determinanten : 



(«^) , C^g) > (c<7) . {dg) , (eg) 



ausser ^^ keinen anderen Factor gemeinschaftlieh besitzen können, wie in §. 4 erwiesen 

 wurde, und demnach ist für jeden beliebigen Werth von k die (90) in ganzen Zahlen auflös- 

 lich, also auch für Ä; = 0. 



Die übrigen in diesen Formeln erscheinenden Bezeichnungen 9 = -^,;^" 5 (ag)=^ ^ , 

 iba] = -- {ah) = ^-^ (ac) = — , . . . . sind aus dem Früheron her bekannt. 



