über die Aioflxmmci eines Sj/stemcs ron mehreren imbestimmten Gleichungen etc. 1 7 



(A,' /i./) = — licrvor und folglich verschwindet der in iliiion nofli enthaltene grösste geraein- 

 sehaftliche Factor ip^ durch die eingeleitete Ti-ansfornuitiou. \Vii- gelangen sohin zu einem 

 Systeme mit nur m — 2 Unbekannten, dessen Determinanten abermals keinen von Eins ver- 

 schiedenen Factor gemeinschaftlich besitzen. 



Eine zweimalige Anwendung des angegebenen Transformationsverfahrens vermindert 

 demnach die Anzahl m der Unbekannten um zwei, führt aber zu zwei gewöhnlichen nwha- 

 stimmtcn Gleichungen. 



Eine abermalige Transformation des Systemes (138) erheischt die Multiplicatoren: 



V = b.," , ^/' = — b," 



(139) /V = -]^ [ «," a" + b.;'ß" + c," r" + • • -J 



/i;' = ^-[-<«"-V/5"-<r"-...] 



wobei «" , ß" ,;-",.... ganze Zahlen bedeuten, welche die Bedingungsgleichung: 



(140) «b,")«" + [b;'h.:')ß".+ (c,"b.;')r" + •.•■ = i 



erfüllen müssen. Man gelangt so zu den Gleichungen : 



(141) (p^u., — ^',,u=zK,^ 



( 1 42 j «/" X + b;" y + c/" s + .... = tt, 



a.:" X + b^"y + c.;"s + = «.. 



Hier bedeuten <p^, und (p,i zwei relative Primzahlen, nämlich (p^ cp^ (p^ den grössten gemeinschaft- 

 lichen Praetor der von d freien Determinanten: 



(a,6,) 



(«iCa) , (^iC.) 



und ^, ^,. ^',, jenen der mit rZ verknüpften : 



(ajC?o) , {byd.^ , (ci(?o) ; 



Die erste dieser Gleichungen (141) ist eine gewöhnliche unbestimmte Gleichung mit zwei 

 Unbekannten und liefert die ganzen Werthe für u, und u. Sucht man eine specielle Auflösung 

 derselben und substituirt den Werth von u. in die zweite der (142), so liegt nun zur Bestim- 

 mung der übrigen Unbekannten m— 3 an der Zahl ein System von zwei Gleichungen vor, 

 dessen Determinanten abermals keinen gemeinschaftlichen Factor besitzen und welches folg- 

 lich diesem Verfahren nochmals unterworfen w^erden kann, wodurch wieder eine Unbekannte 

 herausfällt. 



Verfährt man anf diese Weise, so gelangt man endlich zu einem Systeme von zwei 

 Gleichungen mit nur noch drei Unbekannten, dessen Determinanten keinen gemeinschaftli- 

 chen Factor besitzen und erhält zur Bestimmung der übrigen Unbekannten m— 3 an der 

 Zald eben so viele gewöhnliche unbestimmte Gleichungen mit je zwei Unbekannten. 



