56 Ignaz Reger. 



welche den ursprünglichen (158) vollkommen gleichgeltend sind. In diesen transfor- 

 mirten Gleichungen soll 1^ = sein, ferner sollen die Coeffieienten: «/ , b^ , c,' ,.... 

 Co' , h.! , Cj' , . . . . ganze Werthe besitzen, mit Ausnahme der übrigen: m^ , . . . c?/ , e/ , g^ , 

 ^•l' und IJ , . . ■ ■ d.2 , 63' , g.!, welche auch gebrochene Werthe erhalten dürfen, und endlich 

 sollen die von l ,. .. d , e , g , k freien Determinanten von jedem gemeinschaftlichen Factor 

 befreit erscheinen. 



Diese Aufgabe hat nicht geringe Ähnlichkeit mit dem in §. 8 behandelten Probleme. Es 

 ist namentlich einleuchtend, dass die Multiplicatoren - Determinante {Xiß.^ ein Brucli und 

 zwar geradezu der reciproke Werth des gemeinschaftlichen Factors (p, . . . (p,, . f^ . (p^ . f sein 

 müsse. Es unterliegt keiner Schwierigkeit , alle Bedingungen aufzustellen und durch ein rein 

 analytisches Verfahren, ähnlich, wie in §. 8, zu den Werthen von X^ , Xn_ , /i, , /i, zu gelangen und 

 zwar zu ihren allgemeinen Werthen. Wir halten eine Wiederholung der dort gemachten 

 Bemerkungen für überflüssig, da der Leser dies leicht completiren kann, und geben hier nur die 

 hervorgehenden Werthe der Multiplicatorön, aber nicht in ihrer allgemeinen Form, sondern in 

 der für unsere Zwecke hinreichenden speciellen : 



K = ^l.„.„ K 



(160) a, = — \a, a + Kß+c.,r+ 1 



m = ^ [«1 « r ^1/5 + Cir -r ], 



WO die Grössen «, y9 ,;-,.. . ganze Zahlen bedeuten, welche die Gleichung 



(161) (a,l^a + (b,l.^ß-^(c,l,)r-i- ^<p><p,„- ■ ■ -fafef.f 



zu erfüllen haben. 



Die Werthe der Coeffieienten der transformirten Gleichung (159) sind dann folgende: 



(162) a, =~- — -— - ,\— " — 



i'lfm <pd<pe<Pg<P ' "' <Pl<Pm <pa9e<Pg<P ' "^ IpKPm <Pd <?€<?}<? 



i, = U e, = , q, = -, } "-1 — 



(pl<pm- ■ ■ ■ <Pa 'Pf.fg'P 4'! 9>'> ■ ■ ■ ■ f.l'Pe <p,j <P V' f'n ■ ■ ■ ■ tpd <Pe <Pg a 



a, = [ («163) ß ^- {a,c.^ ;' + ....] 



<pi<pm ■ ■ ■ ■ (fd 9t <fg <P 

 — 1 



(pi lfm ■ ■ ■ ■<Pd'Pe<Pg<P 



[—{a,b.^a~r {b^c.;)r + ■ ■ ■ ■] 



cj = f — (et, c.) a — (61 c,)ß -f 



plipm <pd<Pe<Pg<P 



(163) 4 = — 



91 



d: = ^ [(a,d) a + {b,d,)ß j- {c,d.;)r -^ . . . .] 



<fi<pm- ..■9d9i9g9 



[(«,e,)a + (Ä,e,)y3+ (e,e.,)^ + ] 



e.2 = 



(fl (pm ■ ■ ■ ■9d9efg9 



