über die Auflösung eines Systemes von mehreren unbestimmten Gleichungen etc. 



''^ = ^^„„.'L.^^'P t ^''' "^^"^ '' -^ ^^'' ^-^ '^ -i- (Ä;. c,) r + . . . . ]. 



In diesen Formeln ist unmittelbar ersichtlich, dass 



«/ , ^l' , Ci 



a.2 , b.,' , Co' , 



:> ( 



ganze Werthe besitzen, indem sich alle hier angezeigten Divisionen wirklich ausfülu-en lassen. 



Ferner sind alle aus diesen Coefficienten gebildeten Determinanten von dem ursprünglich darin 



vorhandenen gemeinschaftlichen Factor ^i^„, ... f ,/ f^ fo f befreit, weil (^i/ia) den Werthcn 



1 



ilGO) zufolij-e und mit Rücksicht auf die Bedingungsgleichung (161) den Werth — 



' ^ ö ö ö ö V ^ p;^„. ...y.^iyj.yjyy- 



besitzt. Endlich ist l^^O und somit sind alle Bedingungen erfüllt, die gefordert wurden. Ver- 

 mittelst dieser Formeln lassen sich nun die Werthe von : 



mit Leichtigkeit ableiten und die unbestimmten Gleichungen bilden. Ersetzt man zuvörderst 

 / durcli den letzten Coefficienten g , so erhält man: 



(164) ^•.; = -^[{k, a,) a, -f {k, b,) ß, + {k, e,) y, + ^ {K e^) ^i] • 



wobei «, , ßi , j-^ . . . ganze Zahlen sind, gezogen aus der unbestimmten Gleichung: 



(165) («,5-.) «, + {b,g.;)ß, + {c,g,) ;-, -f + {e.g^)^. = 9'Pr 



die erste der unbestimmten Gleichungen in (151) ist demnach : 



(166) f^w., — ip^w = ^ \{kxO'^ «1 + (^iÖ2)/?i + {Ko-i)r. + + {h<i-^^\ 



Die hier im zweiten Theile angezeigte Division durch cp lässt sich wirklich ausführen, da 

 die Grössen: {k-^a^ , {k^b.^ , {Kc.^ . . . (kiS,) sämmtlich durch ^ theilbar sind. 



Ersetzt man jetzt die Grösse l in den allgemeinen Formeln durch den vorletzten Coeffi- 

 cienten: e, so findet man zwei transformirte Gleichungen in der Form: 



«,' X + big + riz -L A^ d^u +gi ic = k,' 



a^' X -f kjg + Ca' s + -^ doU^, v -\- gj w = kj , 



und wird in der zweiten derselben: 



tto X -f b-^'g -\- c^ z -j- ^ d-^u ^= — i'a 



setzen. Man gelangt so zur unbestimmten Gleichung: 



(167) ' ^^' 



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Denkschriften der m.ithem.-naturw. Cl. XIV. Bd. Abhandl. von Nichtmitgl 



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