58 Ignaz Heger. 



wo die Grössen «» -, ß'iT-i • ■ ■ <^2 ganze Zahlen bedeuten, welche die unbestimmte Gleichung 

 erfüllen ; 



(168) (ß, eo) öo + (6, e,) ß, + (c, e,) ^, + + (rf, e,) (?, = jr f^ ip, . 



In ganz ähnlicher Weise ergibt sich die dritte unbestimmte Gleichung der (151), wenn 

 man den allgemeinen Buchstaben l durch den andern d ersetzt. Die transformirten Gleiehun- 

 oen haben in diesem Falle die Gestalt: 



<!r + 6/i/ + 6/3 + + ^elvArglw=k; 



a,2X -\-böy ^c^z -\- ■ ■ ■ ■ -\ u -{- e^v -}- g.^ lo = Ä;./ 



und man wird: 



a^x -\-h,^y -^ c^ z -\- . . . . ^ — u., 

 setzend, zur unbestimmten Gleichung gelangen: 



9äU2 — <paU=~-~— [(^i«2)«3 + {^A^ßi + (^'1^3)^3 + • • ■] 



fpe Yg Y 



(169) + -^ {{a,g.^ a, + {b,g.)ß, + {c,g.^ r^ + • • •] 



+ -^^ [(«1 62) «3 -f (^1 62) A + (ci e^) r. + ■ • •] 



wo die Grössen «3 , /?3 , ^'3 . . . ganze Zahlen sind, welche durch Auflösung der unbestimmten 

 Gleichung: 



(170) (a, d) «3 + (^1 f^) A + (ci d) ^3 + ■ • • ■ = <P, <P. <Pg 9 



gewonnen werden. 



In dieser Weise fortfahrend, kann man der Reihe nach alle unbestimmten Gleich inigen] 

 (151) aus den hier aufgestellten allgemeinen Formeln ableiten, indem man den allgemeinen 

 Buchstaben l durch den passenden ersetzt. Das Gesetz, nach dem dieselben gebildet werden, 

 ist aus den Formeln (166) (167) (169) mit den Bedingungsgleichungen (165) (168) (170)1 

 unmittelbar zu ersehen und es unterliegt keiner Schwierigkeit, auch die folgenden unbestimm-] 

 ten Gleichungen alsogleich zu bilden. 



Es bleibt jetzt nur noch übrig, die zwei allerletzten bestimmten Gleichungen (152) 

 zu bilden. Auch diese gehen aus den allgemeinen Formeln (163) hervor, und zwar wenn 

 mau l durch c ersetzt. In der That sind in diesem Falle die transformirten Gleichungen 

 folgende : 



a^x -|- 6/3/ -\- 4- . . . . + tZ/w + e/ i' -f-_^/ w =: k^ 



O2' X -|- K^y -{■ -— z ^ . . . . + d.2 u -^ e.^ V -^ g^ w =^ k,'. 



Hier ist nun: 



4'i' — g^ w — e/ w — d,'u — . . . . = 4-2, 

 a/ X + b.y y=^ — S2 



zu setzen. Man gewinnt so die letzte unbestimmte Gleichung der (151) in der Form: 



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