über die Auflösung eines Systemes von mehreren unbestimmten Gleichungen etc. 



wo a , y? ganze Werthe besitzen, gezogen aus der Gleichung: 



(172) (a,c,)«4- (6,c-,)/5 = ^.. . . ^"^ ^^. jp^ j?. 

 Die zwei bestimmten Gleichungen in x , ij sind: 



(173) <a; + 6,'?/=: + 2i 



«./x -f- h.^y = — s., 



mit den Werthen: 



(1<4) «, =- , 6i =- 



«a' = — ß , bj ^ -j- a 



weil («,6.,) = -)- ^ (pg<p^(p^j(p ist, und: 



(175) + z^ = - [(^,Co)^-(Cl5'.,)^<;4- (t'.e.)?;^- (c, d) m + . . . .] 



'^- («,*,)[. 



[(^■Ja,) + {a^g.^w + («iß.,)« + («icZa)^ -t- ....]« +-i 

 [(Ä;, ^.,) + (ii^'o) MJ + (6, e,) z; + (6, e.) m +....] /? J ' 



Hiemit ist die wirkliche Berechnung vollkommen angebahnt. Um eine specielle Auflösung 

 in ganzen Zahlen zu finden, wird man mit der Auflösung der ersten unbestimmten Gleichung 



(166) beginnen; nachdem man früher die darin enthaltenen Grössen «, , /5, ,;-,,.. £, aus der 

 Bedingungsgleichung (165) gezogen hat. Den gefundenen ganzen Werth von w setzt man nun 

 die zweite Gleichung (167) nachdem man früher die Hilfsgleichung (168) in ganzen Zahlen 

 aufgelöst und die Werthe von a.^, ß<, .j. ■, ■■■ fJ, gesucht hat. Der zweite Theil der Gleichung 



(167) verwandelt sich hiedurch in eine ganze Zahl, wie aus den früheren Untersuchungen 

 bekannt und leicht einzusehen ist, und man wird für v einen ganzen Werth finden können. Die 

 gefundenen Werthe von v und?« werden dann in dritte Gleichung (169) gesetzt, nebst den 

 aus der (170) zu suchenden Werthen o.^ , ß.^ , y., , . . . Der zweite Theil verwandelt sich aber- 

 mals in eine ganze Zahl und man wird demnach auch für u einen ganzen Werth finden u. s. w. 

 bis endlich die letzte Gleichung (171) den zugehörigen ganzen Werth von z geliefert hat. Die 

 Werthe von x und y findet man nun gleichfalls in ganzen Zahlen aus den Gleichungen (173) 

 nachdem man die durch die (174) und (175) gegebenen Werthe von a/ , b^ , a.,' , bj , z, , — s., 

 mit Hilfe der früheren Ergebnisse berechnet hat. Die zwei Gleichungen (173) liefern in diesem 

 Falle nur ganze Werthe für x und y, weil ,i', und — ^g ganze Zahlwerthe erhalten und die 

 Determinante «,' L,' — aJ 6,', wie auch aus den Formeln (174) und der bestehenden Bedin- 

 gungsgleichung (172) ersichtlich ist, den Werth 1 besitzt. 



