über die Auflösung eines Systemes von mehreren unbestimmten Gleichungen etc. Ol 



ilurrli die lileicliungen bostiuimt sind: und dann daii'niaii wohl luclit melir ganz nadi \Villkiir 

 dabei zu Werke gehen. Diese Ausnalinisfälle geben sieli aber immer durcli das Nullwerdeu 

 einzelner Determinanten zu erkennen und können gelegentlicli sogar zum Wegfallen einer der 

 beiden Gleichungen fuhren, weil sie von der andern nicht verschieden ist, odei' w(dil gar einen 

 Widerspruch zwischen beiden (ileichungen aufdecken, liier nehmen wir aber auf alle diese 

 Ausnahmsfälle keine Ivücksieht, sondei'n werden sie in einem späteren Paragraj)he (§. 2.5) zum 

 Geiienstande der Erörterung machen. Hier nehmen wir nur auf jene Gleicliungen Kücksicht, 

 bei denen eine solche J^eschränkung in der Wahl der abhängigen und unabhängigen Unbe- 

 kannten nicht eintritt, mit anderen Worten, bei denen keine der Determinanten gleich Null wirtl. 

 Es seien auch hier, so wie früher: 



il76i ^ir=:«.ja; + 6]?/ + t',s-; . . . . il^n Ar e^v A^ g^w 



k., = «jX + b.>y -)- c-.,3 -f- . . . . i- dn u -{- e., v 4- g., ic 



die zwei gegebenen unbestimmten Gleichungen und wir wollen hier voraussetzen, dass keine 

 einziffe ihrer Determinanten einen Nullwerth erhalte. Den darin erscheinenden Unbekannten: 



o 



X . g . z , . . . . u . r ^ w 



wollen wir die hier ersichtliche Rangordnung ertheilen, wo also v und lü die beiden abhän- 

 gigen , die übrigen aber die unabhängigen Unbekannten vorstellen. Den Ergebnissen des §. 2 

 zufolge ist die allgemeine Auflösung dieses Systemes alsdann in folgender Gestalt zu suchen: 



(177) u = ^- [Uo + Ui? - iur/^ u,C + + u„,_o/5] 



^ = ^ K + i^f -r ^,-^/ - ü.C + \- u_.''>J 



Hier bedeuten c , 5^ , f , • • • * willkürliche Grössen m — 2 an der Zahl, welche alle 

 beliebigen ganzen Werthe erhalten können. 9J , ;l'u • t)o ^ äu • ■ • • ^o • i-'" ? ^^V • Xt • '>^\ ■ ]i ■ ■ • 

 u, , Dl . \x\ : 1^2 , 5,, , . . . Uo , üo . Wo ; u- s. w. bedeuten aber bestimmte ganze Zahlen. 

 Die Bestimmung dieser zuletzt aufgezählten Grössen ist eben die hier gestellte Aufgabe. 5R ist 

 der allen zu suchenden Auflösungen zukommende Nenner und als solcher entweder im Voraus 

 als eine bestimmte Zahl gegeben, oder erst zu suchen. Verlangt man die mit den kleinsten 

 möglichen Nenner versehenen Auflösungen, so ist 9i noch nicht bekannt, sondern muss erst 

 bestimmt werden und besitzt namentlich den kleinsten möglichen ganzen positiven Werth, 

 welcher aus den zwei Gleichungen : 



(178) A;,9?r=rtji; + /',t)^(n- . . . - d,u + e,\) + g,\v 

 kJl = a,X^b,\:) -c,5-r + d.,n + e,l^ -i,- g.AV 



