62 



Ig7iaz Heger. 



überliaupt erhalten werden kann , ohne die übrigen darin erscheinenden Unbekannten 

 ^ , t) , j , . . . u , D , >U , der Möglichkeit zu berauben, ganze Werthe zu erlangen. Diese 

 zwei Gleichungen unterscheiden sich von den ursprünglich gegebenen nur darin, dass diel 

 Constanten Grössen k^ , k., mit 9l multiplicirt werden und die Unbekannten cc , ?/ , s , . . 

 u , V ^ 10 beziehungsweise in ^ , ^ , j . . . . u , d , It) geändert werden. Es kann aber 

 auch 9i schon im Voraus gegeben sein, nur muss dann, soll das Problem überhaupt möglich 

 sein, dieser gegebene Werth von 9t theilbar sein durch den numerisch kleinsten und von Null 

 verschiedenen Werth von 9t, welcher den ganzen Auflösungen des kSystemes (178) entspricht. 

 Der Fall wo 9t = 1 ausfällt, ist ein specieller und bezieht sich auf die ganzen Auflösungen. 

 Jedes auf die Gleichungen (176) Bezug habende Problem, gleichgültig, ob dabei ganze oder 

 gebrochene Auflösungen gesucht werden, lässt sich aus den allgemeinen Gleichungen (178) 

 durch Auflösung derselben in ganzen Zahlen erledigen, wenn man über den Wertb der darin 

 erscheinenden Grösse 9t die geeigneten Verfügungen trifft. Die in der allgemeinen Formel 

 (17 7) erscheinenden Grössen ;Co , t)o , 3o ? • • • Uu ? t)o » ll^o sind eine specielle Auflösung 

 des Systemes (178) in ganzen Zahlen, wenn 91 darin jenen bestimmten Werth besitzt, den es 

 in den Formeln (17 7) bedeutet, und: 



(179) 



X =: 



fo 



y 



_äu_ 

 31 



^o = 



ist alsdann eine specielle Auflösung des ui'sprünglich gegebenen Systemes (176) in Brüchen 

 mit dem Nenner 9{. 



Ersetzt man in den Gleichungen (178) 9t durch Null, wodurch sie übergehen in: 



(180) 



= o2;i: -f h.,\) + Cgj + . . . . + cLu 4 c^oD + g.iW 



und sucht nun den kleinsten positiven, von Null verschiedenen ganzen Werth von ;i:, 

 welcher ganzen Auflösungen dieser zwei Gleichungen entspricht, so ist dies geradezu der 

 Werth von ^, , und die übrigen Grössen t)i , ji , . . . Ui , D, , Wj, welche in den 

 Formeln (177) die zweite Verticalreihe von Coefficienten vervollständigen, sind irgend 

 eine specielle Auflösung dieser zwei Gleichungen (180) in ganzen Zahlen, die dem Werthe 

 i; = ^-j entspricht. 



Auf vollkommen ähnliche Weise findet man aus den zwei (ileichungen: 



(181; 



=6,t^ + r-,5 + + d,\x -f e, D -f g, xo 



die für 9t = , ^ = ü aus den Gleichungen (178) hervorgehen, zunächst t)._, . wenn man den 

 kleinsten positiven von Null verschiedenen Werth von y sucht, der ganzen Auflösungen ent- 

 spricht, 1111(1 hierauf,^. , . . . Uo , ü._, , W-, , wenn man t)=t)j setzt, und irgend eine specielle 

 Auflösung des Systemes nach den übrigen Unbekannten sucht. 



Endlich die letzte in der Formel (177) erscheinende Verticalreihe von Coefficienten: 

 U„,_, , li„_ 



\V„,_o geht aus den zwei Gleichungen: 



(182) 



=- r?, u + 61 D -f g^ \v 



=: (l, u 4 e, D -f g., \v 



