über die Auflösung eines Systemes ro)i iiiehrcrf» iiiihe.sfinivi/ci/ (l/cirlniiigoi de. 63 



hervor, welche für :^Ji:^0 , |i; = Ü , t)^0 , 5 = , .... aus den (178) abgeleitet werden. 

 ii„,_.j ist der Ideinste von Null verschiedene ganze Wertii, dessen u fähig ist, ü„,_..> , lu,„_2 sind 

 die entsprechenden, diesmal vollkoiniiien bestimmten Werthc von u und \\\ 



Dies sind die Ergebnisse des §. 2, angewendet auf den hier vorliegenden Fall von zwei 

 unbestimmten Gleichungen mit 7n Unbekannten. 



Nachdem sich also, die vollständige Auflösung der Gleichungen (176) auf eine speeielle Auf- 

 lösung der Systeme (178) (180) (181) (182) zurückführen lässt, so wollen wir das zu diesem 

 Zwecke dienlicheVerfahren, welches imVorhergehenden erörtert worden, in Anwendungbringen. 

 Beginnen wir mit der Auflösung der Gleichungen (178), welche die Werthe von fo , t)^ , j« , . . . 

 Ui, , Do , U\i und 9i zu liefern bestinnnt sind. Die Bestimmung des kleinsten möglichen Werthes 

 von 9i kann man niemals umgehen, selbst dann nicht, wenn Auflösungen in ganzen Zahlen 

 gefordert werden, weil man sich früher von der Möglichkeit überzeugen muss, dass 5R wirk- 

 licb gleich Eins gewählt werden könne und demnach ganze Auflösungen bestehen. Der Gang 

 dieser Untersuchung ist schon im §. l-i angegeben. Die Eegel schreibt vor: die Determi- 

 nanten : 



(ka) , (kb) . {kc) {kd) , (ke) , {kg) 



(ab) . (ffic) (ad) . (ae) , (ag) 



{bc) , {bd) . {be) . (bg) 



^^^^^ (od) , (ce) . [ag) 



(de) , (de) 



zu bilden und aus ihnen die im Vorhergehenden mit (p^. bezeichnete Zahl zu suchen. Diese 

 Zahl (fi. ist der kleinste mögliche Werth, der dem 9^1 ertheilt werden darf und wird gleich Eins 

 gefunden, wenn ganze Auflösungen bestehen. Um diese Zahl (f,. zu finden, suche man zuerst 

 den grössten gemeinschaftlichen Factor <f aller hier aufgeführten Determinanten (183) und 

 dann den grössten gemeinschaftlichen Factor <p (f,. aller von k freien Determinanten, die nach 

 dem Weglöschen der ersten Horizontalreihe übrig bleiben, und bilde den Quotienten -^=^^4. 

 Dem 5R kann jeder durch (p,. theilbare Werth ertheilt werden. 



Ist der Werth von ?{ festgestellt, so kann man zur Bestimmung einer speciellen xVuflö- 

 sung: jCy , ^„ , 3o , . . . Uo , Do , IDo des Systemes (178) nach der im §. 15 auseinander gesetzten 

 Regel schreiten. Man hat nämlich zuvörderst eine Reihe von unbestimmten Hilfsgleichungen 

 in ganzen Zahlen aufzulösen, nämlich die folgenden : 



{ab)ß' + {ac)y' -f + {ad)d' + (ae)^' 



{bc)f ^~ + {bd)d" -r{be)e" 



(184) -V^{cd)d"' + {ce)s"' 



{de)s^"-'>-]-idg)7j^"-'^=K, 



in denen die in den zweiten Theilen erscheinenden Constanten F^ , F,, , F^ , . . . F„ die gröss- 

 ten gemeinschaftlichen Factoren der in den ersten Theilen erscheinenden Coefficienten, d. h. 

 je einer Horizontalreihe der Determinanten in (182) sind. F, oder nach der früheren Bezeich- 

 nung ^f^t^a i-'^t der grösste gemeinschaftliche Factor aller jener Determinanten , welche in 



