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(183) die zweite Horizontalreihe bilden, die also von k frei sind und a in sicli enthalten, i^,, 

 oder nach der frühereu Bezeichnung (p <f^ <p^ (pj, ist der grösste gemeinschaftliche Factoi- aller 

 von k und a freien und mit h versehenen Determinanten, die in (183) die dritte Horizontal- 

 reihe darstellen u. s. v\r. 



Die Auflösung dieser Hilfsgleichungen (184) ist, wie leicht einzusehen, nur mit einer 

 geringen Mühe verknüpft, weil mit dem Aufsuchen der Factoren F^ , F,j , F^ , . . . F^ der 

 grösste Theil der Rechnung schon vollendet ist, wenn man bei der vorausgegangenen Bestim- 

 mung von (f,. den zweckmässigen Weg eingeschlagen hat. 



Hat man diese Hilfsgleichungen (184) aufgelöst und für die Hilfsgrössen ß' , y' , iT , s , 

 rj' . ß" ,;-".... 7^'"'+-^ ganze Zahlwerthe ermittelt, die ihnen Genüge leisten; so hat man nun 

 nur noch die Werthe : 



(185) /C = {kb)ß' + {kc) r' -T ~ {kd) ff + {ke) s' -f (kg) r/ 



K„== {kc)f + + [kd) d" + [ke] s" + [kg) yj" 



^^ ' A = («c)r" + + («fO ^" + M ^" + («S') rj" 



K, = {ke)e^-"-^^ + {kg)r/"'-^^ 

 ^^'-'^ B,^^{be)s^-^^ + {bg)vi^"'-'^ 



zu rechnen, um dann alsogleich zu den Gleichungen zu gelangen, welche die Werthe j:u,t)o5 5o> 

 . . . Uo , Do , U">„ zu liefern geeignet sind. Dieselben sind nach §. 15 folgende: 



(188) 



^.,u+f„U--^[7v:, ?f--.l„ f--7?„ >5^-a, ^- ..-i 



^^ = Te,^ [ ^''3) '^' - - - ^«.9) ?^ - (^J7) »} - {<^9) 5 - ■ ■ ■ ' {d<i) u] 

 111 -^ -^ [ (^e) 9i — [ae) f - - \h e) l^ - - (ce) ,^ -....- fc/e) u]. 



In <Iiesen Gleichungen bedeuten (p^ . </>,, , ^, , . . . ^„ . ^,. , <f,, , f , , . . . f„ beziehungsweise die 



früher mit </>„ . ^,, , ^^ . . . . (p,, , <p„ ^ <p,, , (f^ , . . . <f,, bezeichneten Factoren: /^ ,f,-,f, ./', 



aber liali(-u folgende Bedeutungen: 



(189) f.,^<f<f,f,cf,^, 



