über die Außösung chies S^/.sf eines rni/ mehrenn unbetithnviteii Gleidtuiiijeii <tc. 05 



Die ersten m — 2 dieser 711 Gleichungen sind unbestimmte Gleiolningen mit je zwei Unbekann- 

 ten. In ihnen stellen 3: , D , 3 ? • • • l-l ^'* — - neue Unbekannte vor, die weiter in der.Keeli- 

 nung nicht mehr erscheinen. Diese unbestinmiten (^«leichungen konnten auch in Form von 

 Congruenzen aufgestellt werden, mit dem Modulis: <p^ , <p,^ , . . . (p^^. Man hat aus ihnen die 

 ganzen Werthe von r . l; , 5 . . . . u zu suchen und tliut gut, für jede dieser Unbekannten den 

 numerisch kleinsten Werth zu nehmen. 



Mat hat dabei die hier ersichtliche Ordnung zu befolgen. Man beginnt nämlich mit der 

 ersten dieser Gleichungen, nachdem man die darin erscheinende Grösse 91 dui'ch den gefun- 

 deneu Werth (f,. oder ein gegebenes Vielfache desselben ez'setzt. Beim Aufsuchen ganzer Auf- 

 lösungen x,y.z....u,c^w hat man 5R=1 zu nehmen. Diese unbestimmte Gleichung 

 liefert nun entsprechende ganze Werthe für^; irgend einer derselben, etwa der numerisch 

 kleinste kann für ;Co angenommen werden. Nun geht man zur zweiten Gleichung der (188) über, 

 ersetzt 9i und ^' durch ihre bereits bekannten Werthe und findet aus ihr brauchbare Werthe für 

 ^, von denen man wieder einen bestimmten, etwa den numerisch kleinsten für t)o erwählt. 

 Die dritte Gleichung liefert dann j^ u. s. w. ; endlich die [m — 2)"" Ug- I^ie beiden letzten Glei- 

 chungen, welche bestimmt sind, nachdem man 5R , ;c , t) , 3 , . . . . U in ihnen durch die ermit- 

 telten Werthe ersetzt hat, liefern nun die zugehörigen Werthe Do »nd aio- 



Hiemitist demnach die Bestimmung der ersten Verticalreihe von Coefficienten : y.„ . ^,1 , ^^,. 

 . . . Uo , üo ) tÜQ in der allgemeinen Formel (177) beendigt. 



Allein auch die den späteren Verticalreihen angehörigen Coefficienten iCi , t>i , Ji , • • • ■ 



Ui , l\ m,; ^3 , 5., , . . . IV3; welche die Gleichungen (18ü) (181) . . . (182) zu erfüllen 



haben, lassen sich auf eine ähnliche Weise und zwar aus den eben benutzten Gleichvmgen 

 (188) ableiten. In der That unterscheidet sich die (180) von den (178) nur darin, dass 9? = 

 gesetzt ist; folglich werden auch die durch die bekannte Transformation und Zerlegung abzu- 

 leitenden Gleichungen sich aus den (188) unmittelbar ergeben, wenn man in ihnen 9i = 

 setzt. Die solchergestalt gewonnenen Gleichungen können unmittelbar zur Bestimmung von 

 ;i;, , ^1 , 5i , . . . Ui , Dl , It»! benützt werden, wenn man für ;i;i den numerisch kleinsten von Null 

 verschiedeneu Werth ^^ annimmt, dessen diese Unbekannte p zufolge der ersten der Glei- 

 chungen (188) fähig ist, welche sich für 9t=;0 in: 



verwandelt. Dieselben haben nach Hinweglassung der ersten folgende Gestalt: 



<190) 



i^„u-t-F«U-=4-[-'-^« ^^-^" ^-^'" ä-----] 



J 



= ~ [-" M 9. - ih) ^ '- - {^9) 5 - — — i'^9) "J 



n) = -— [— («e){^, — (6e)^— (ce)5 — {de)u]. 



Die in den zweiten Theilen angezeigten Divisionen lassen sicii iniincr olim- liest aus- 

 führen, nachdem man die Grössen ij , 5 , . . . u durch ihre AVerthc \), , ^, . u, ersetzt har. 



Denkschriften der mathem.-naturw. 11. XIV. Bd. .-Vbh.iiidl. v. Nicbtmit|i]. 



