66 Ignaz Heger. 



Auf dieselbe Weise findet man die dritte Verticalreihe von Coefficienten: t), , jo 



U2 , fo j li-\. aus den Gleichungen (188), wenn man in denselben 9'J=:0 , ^'^O , t)^^",, an- 

 nimmt, wodurch die zwei ersten, als identisch erfüllt, wegfallen u. s. w. Auch die letzte Ver- 

 ticalreihe von Coefficienten, nämlich: u,„_ä , 0,„_2 ■, 1Vm_2 geht aus ihnen hervor, wenn man 



9i=0 , r = , b^Ü , 1^0 , . . . . u^cf'z. ^ '■ annimmt, wodurch alle m — 2 unbe- 



stimmten Gleichungen, als identisch erfüllt, wegzufallen haben, und nur die zwei letzten 

 bestimmten übrig bleiben und die ganzen Werthe : 



<P'Pk <px <Py ■ ■ ■ ■ <pt " (ftpklfx <fii ■ ■ ■ ■ <Pt 



liefern. 



In dieser Weise erhält man alle Coefficienten der allgemeinen Formel (17 7) mit Leich- 

 tigkeit aus den Gleichungen (188) und es unterliegt dann auch keiner Schwierigkeit mehr 

 die allgemeine Formel (177) aufzustellen, welche vi — 2 willkürliche Grössen in sich schliesst 

 und alle möglichen mit dem Nenner 9t versehenen gebrochenen Auflösungen des vorgelegten 

 Systemes (176) liefert. 



§. 17. 



Es ergibt sich sonach zur Auflösung eines vorgelegten Systemes von zwei Gleichungen 

 mit mehr als zwei Unbekannten in ganzen Zahlen oder in Brüchen mit einem bestimmten 

 Nenner 9t folgende Eegel : 



Erstens: Man ordne die Unbekannten der beiden vorgelegten Gleichungen in einer 

 bestimmten Weise, die meist nach Willkür gewählt werden darf, z. B. der folgenden: 



ko = ttaX -\- b,^y -\- c.,z -|- d.Ai -|- 63 w -f g^'^^- 



Ob diese willkürlich angenommene Ordnungsweise wirklich zulässig sei, oder abgeändert ^ 

 werden müsse, lehrt der fernere Gang der Rechnung. Die beiden letzten Unbekannten v und 

 w spielen hier die Rolle der abhängigen, die übrigen: x , y , z u jene der unabhän- 

 gigen Veränderlichen. 



Zweitens: Nun bilde man die Determinanten dieses Systemes, d. h. gewisse Grössen 

 aus ihren Coefficienten und Constanten durch ein regelmässiges Combinationsvei'fahren, das 

 im Folgenden näher angegeben ist: Man bilde nämlich aus den Buchstaben: 



ö 



k , a , b , c d , e , g 



alle möglichen Amben : 



(ka) . (kh) . (kc) (kd) , (ke) , (kg) 



(ab) , (ac) , (ad) . (ae) , (ag) 



, ^ {hc) , {bd) . {be) , [bg) 



(192) 



{de) , {dg) 



