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Die Glieder der Reihe (196) endlich gehen aus der (194) liervor, indem man jedes Glied der- 

 selben durch das unmittelbar vorhergehende dividirt. Man hat sonach zu bilden : 



/ 1 n p \ ■^'* -^-^ J"" (*^) 



(196) 9.=^ ' ^^ = /r ' ^^=:^ ' ^« = x- 



Vermittelst dieser Resultate lassen sich schon mancherlei Fragen beantworten. So z. B. ent- 

 scheidet der gewonnene Werth ^/. = -— darüber, ob dem vorgelegten Systeme von unbestimm- 



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ten Gleichungen durch ganze Zahlwerthe der darin erscheinenden Unbekannten Genüge ge- 

 leistet werden könne, oder nicht. Ist nämlich f ^ = 1 ; so bestehen ganze Auflösungen, sonst 

 aber nicht, f,. ist stets der kleinste mögliche gemeinschaftliche Nenner der gebrochenen Werthe 

 der Unbekannten, durch die das System erfüllt wird. 



Viertens: Bevor man zur wirklichen Auflösung des vorgelegten Systemes von zwei 

 unbestimmten Gleichungen schreiten kann, muss man noch eine Reihe von Hilfsgrössen bil- 

 den und zu diesem Zwecke eine Reihe von unbestimmten Hilfsgleichungen auflösen. Diese 

 Gleichungen sind folgende: 



{ab) ß' + (ac) r -r + [ad) ff -\- iae) s + (ag) rj ^-= F^ 



{bc)r"' +{bd) ö" + [b e) s" ^ [bg) rf = F,, 



(190 



((?e)£""-^' + (c?^):yt'"--) = i^„. 



Ihre Bildungsweise ist von selbst ersichtlich, denn die' darin erscheinenden Coefficienten 

 sind geradezu die Determinanten der 2'"° , 3"° .... m — P'™ Horizontalreihe der Gruppe (192) 

 und die in den zweiten Theilen erscheinenden Grössen i^ , i'y , . . . F„ sind die grössten ge- 

 meinschaftlichen Factoren dieser Horizontalreihen. Die Auflösung jeder einzelnen dieser unbe- 

 stimmten Gleichungen in ganzen Zahlen nach den Unbekannten yj ,;-,... ^ , £ , ly ist zum 

 grössten Theile schon durch die früher gemachte Bestimmung der grössten gemeinschaftlichen^ 

 Factoren i^ durchgeführt und es bedarf nur noch geringer Rechnungen , um die ganzen "Werthe ; 



ZU erhalten. Es genügt, für eine jede dieser Gleichungen eine einzige, specielle Auflösung 

 zu suchen. 



Aus den erhaltenen Werthen leitet man dann alsogleich folgende Hilfsgrössen ab: 



K,--^.-.{kb)ß' + {kci)r + + {kd)d' + {ke)e -^ {kg)vi' 



K, = {kc)r" + + (kd)d" + ike)e" ^r [lcg)r;' 



A„ == (ac)y' + + {ad)d" + {ae)s" + («^r) y/' 



(198J 



7v„ = (^"e)s"»-M-(A.■^)^/ <"'-"' 

 .4„ = (ae) £('"--) -^(a^) //'"--' 

 7>'„=(6e)c<"-^)-f(65r);yC"-^) 

 0:--(ce)c""-^) + (cr7)r/"'-^'. 



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