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Das Bildung-so-esetz dieser Hilfsgrössen ist gleichfalls leicht zu merken, denn sie unter- 

 scheiden sich beziehungsweise von den ersten Theilen der unbestimmten Gleichungen (197) 

 nur dadurch, dass die Determinanten der vorhergehenden Horizontalrcihen der Gru])pe (192) 

 an deren Stelle getreten sind; kurz die Determinanten einer jeden vorliergehenden Horizon- 

 talreihe werden durch dieselben Rechnungsoperationen verknii[)rt, die in der späteren Iloii- 

 zontalreihe zum Eesultate i^ geführt haben. 



Fünftens. Nach diesen Vorrechnungen kann man unmittelbar zur wirklichen Auflö- 

 sung der vorgelegten unbestimmten Gleichungen schreiten und zwar nicht blos um eine spe- 

 cielle Auflösung in ganzen Werthen zu finden, sondern man ist im Stande, die allgemeine 

 Formel aufzustellen, welche, mit einer entsprechenden Anzahl von willkürlichen Grössen ver- 

 knüpft, alle möglichen Auflösungen in ganzen Zahlen in sich vereinigt. 



Diese allgemeine Formel ist folgende : 



1 



X 



•^ =^-[3o + Dl ^+ hfl + hX\ 

 (199) 



M = -^ [Uo + U, ? ^ Uo jy + U, f + -L U„_, S] 



V = -^ [n, + Ü, C + »2 5? + 1^3 C + + L'm-2 '9J 



1 



w 



In ihr bedeutet ^Ji den gemeinschaftlichen Nenner der gebrochenen Werthe, welcher für 

 ganze Auflösungen gleich Eins gesetzt wird, aber immer nur ein Vielfaches von ^,. selber 

 sein darf; c , 5^ , «T , • ■ • • * sind willkürliche ganze Zahlen. Alle übrigen in dieser Formel 

 erscheinenden Grössen : ?:„ , t)o , • • • • Wo , Pi , t)i , . . • in, , . . . bedeuten bestinnnte ganze 

 Zahlen, die zu bestimmen eben die gegenwärtige Aufgabe ist. 



Einio-e dieser Zahlen sind bereits durch die vorhersrehenden Untersuchungen ermittelt. 

 Sie sind folgende : 



(200) 9i = f, , h = <f. ^ ^}^ = ^,v ^ h=<f'. , u—-=-f„. 



Alle übrigen Grössen sind aber erst zu suchen. 



Zu diesem Ende bilde man auf Grundlage der früher berechneten Hilfsgrössen folgende 

 Gleichungen : 





<PA^f^A = i;-[K- 5^^ A- t- B^ ,,] 



