70 Ignaz lieger. 



5^„u + ^„U=-A-[7i„ 9i-A ?:-^„ ^-C^ i- ] 



"' = ^[(^'^)^ - (^'^)^-(^^)t} - (^e)^,- -(./e)u]. 



Ihre Bildungsweise befolgt ein sehr einfaches, in die Augen springendes Gesetz. Diese Glei- 

 chungen liefern alle noch zu bestimmenden Grössen. Die m — 2 ersten derselben enthalten 

 nebst den eigentlichen Unbekannten p , t) , j , . . . u noch die Hilfsunbekannten 3£ . ^ , 3 • • • • U 

 und sind gewöhnliche unbestimmte Gleichungen mit je zwei Unbekannten. Man beginnt mit 

 der Auflösung der ersten derselben in ganzen Zahlen und setzt den gefundenen Werth von 

 ;c in den zweiten Theil der zweiten Gleichung , der sich dann in eine ganze Zahl verwandelt, 

 so dass auch für t) ein ganzer Werth ermittelt werden kann. Die gewonnenen Werthe werden 

 immer in die zweiten Theile der darauffolgenden Gleichungen substituirt, worauf sich die- 

 selben immer in ganze Zahlen verwandeln. 



Die m — -2 unbestimmten Gleichungen lassen sieh auch als Congruenzen darstellen. 



Um die Grössen jC^ , t)o ? äo j • • • Uo ? Oo ? Wo in der Formel (199) zu finden, hat man für 91 

 seinen bestimmten Werth zu setzen, der entweder (p,. ist, oder ein Vielfaches von (p^. Die Glei- 

 chungen (201) der Eeihe nach in ganzen Zahlen aufgelöst, liefern dann die gesuchten Grössen. 

 Man thut gut, unter den verschiedenen möglichen Werthen jedesmal die numerisch kleinsten 

 zu erwählen. 



Die Grössen l;)j , 51 , . . . Uj , Di , liij gehen auf dieselbe Weise aus den Gleichungen 

 (201) hervor, wenn man von den Aufangssubstitutionen: 91^0 , ;L* = ^, ausgeht. Eben so 

 findet man t^j , . . . \u , ü^ , W.. , wenn man die Werthe 9i = , j:^0 , t)i^^,^ als Aus- 

 gangspunkt bei der Auflösung der Gleichungen (201) erwählt, wodurch die zwei ersten 

 derselben, als identisch erfüllt, wegfallen u. s. w. Endlich findet man auch D,„_o , \X>,„^o aus 

 ihnen, Avenn man von der Substitution: 9i = , ^ = , t} = , 3 = , . . . u=^„ ausgeht, 

 wobei alle m = 2 unbestimmten Gleichungen (201) identisch erfüllt sind und nur die beiden 

 letzten bestimmten Gleichungen zu berücksichtigen bleiben. 



Hiemit ist die Bestimmung aller in der Formel (199) erscheinenden Grössen, somit auch 

 die Aufstellung dieser Formel selbst zu Ende geführt. 



Wir halten es für zweckmässig, die Anwendung dieser vielleicht complicirt erscheinenden 

 Eegel an einigen Beispielen zu erläutern. 



Erstes Beispiel. 



3=: x-\-'dg-\-2z — u-}-2v-\-bio 

 l=:2a;-f g — s-I-m-)- v — w. 



Die Determinanten sind folgende: 



— 5 , , +5 , — 4 , — 1 , + 8 



+ 5 , +5 , — 3 , + 3 , +11 

 + 5,-4,-1,+ 8 



