Über die Auflösung eine^ Sf/ste7)ies von mehreren unbestimmten Gleichungen etc. 71 



-1,-4,-3 



+ 3 , + 4 

 + 7. 



Man findet aus den verschiedenen Ilorizontalreilien beziehungsweise die grössten gemein- 

 schaftlichen Factoren : 



F,= l ./=1 , ,^",.= 1 



?\ = i ./,= i . 4^=1 ,^,= 1 



F,,^\ ./=1 . <p„^\ ,^.„ = 1 



R = \ ./=1 . ^'.. = 1 .^„ = 1 



F,=l ./=.! , ^<,~l ,^„=7 



F„^l. 



Wir pflegen die Gruppe der Determinanten mit den ihnen zugehörigen gemeinschaftlichen 

 Factoren in folgendes Schema zu vereinigen: 



F 



+ 3ü + 4?ü = l , 



(202) — Im— 4^'— 3^^==l , 



+ öz — 4w — v+ 8zo = l , 



+ 5^y + 5s;— 3^< -t- 3^;-^- ll^o = l , 



— 5x -|- 5.S — Au — V -{- 8w = l , 



In den ersten Theilen dieser Gleichungen finden sich die Determinanten , aber nach den 

 Horizontalreihen verkehrt geordnet, als dies in (192) der Fall ist, aus Gründen, die später 

 einleuchten werden, und auf etwaige Abkürzungen der Rechnung wesentlich Einfluss nehmen. 

 Den Determinanten sind ferner die betreffenden Unbekannten x , y , z , u , v , w angehängt, 

 theils um die entsprechenden Vertiealreihen zu bezeichnen, theils ersetzen diese Buchstaben in 

 einer für die Bequemlichkeit der Übersicht sehr vortheilhaften Weise die bisher in den früheren 

 Formeln mit a , ß , y . . . d .^ s bezeichneten Grössen, ohne dass dadurch eine Irrung möglich 

 wäre. Im zweiten Theile dieser Gleichungen befinden sich die mit F bezeichneten grössten 

 gemeinschaftlichen Factoren je einer Horizontalreihe. Die darauffolgenden nach rechts befind- 

 lichen und mity , ^ , {? bezeichneten Vertiealreihen weisen die Werthe dieser Grössen aus, 

 die auf bekannte Weise aus den Grössen F gebildet werden , ebenfalls auch in umgekehrter 

 Ordnung. Die letzte Verticalreihe enthält wieder zur Orientirung die Grössen k ^ x , z , u ^ 

 welche sonst den betreffenden ^ und ^ als Index augefügt wären. 



Der nächste Schritt der Rechnung besteht in der Auflösung der vorliegenden unbestimmten 

 Gleichungen. Man beginnt mit der ersten derselben, nämlich mit: 



3y 4-4^o = l. 



Dieselbe liefert: 



V = — 1 . w ^ 4- 1 



