Fhcr die Anßösuni) cincts Systoiiirs von mehreren anbediminteu Gleichuinjen etc. 73 



l.u + 711= + fl9]---8;L-— 9ij— 1.,^ 



14- + 1X= H-8 9^ 

 SR=1 

 Diese sind die unbestimmten Gleicliungcu, deren allgemeine Form in (201) aufgestellt 

 wurde, nur in einer umgekehrten Ordnung. Man hat desshalb mit dei- Auflösung der letzten 

 zu beginnen und zu den vorhergehenden überzugehen. Ausser diesen Gleichungen sind aber 

 noeh aus den zwei letzten Verticalreihen der Determinantengruppe die bestimmten: 



l204) D= ^J [ 891 — 11?:— 8i^ + 3j-^4uJ 



zu bilden, und so hat man auch die zur Bestimmung von d und )d dienenden Gleichungen. 

 Aus diesen nun hat man nach der früher angegebenen Regel die Werthe der Grössen : 



(205) äo , 5i > 32 



Uo , Ui , U. 

 Do . Üi , D. 

 \\\ , llti , lUo 



ZU suchen, indem man mit der letzten Gleichung der (203) beginnt, zu den nächstvorherge- 

 henden übergeht, bis man endlich nur noch D und lu zu bestimmen hat, wozu die beiden Glei- 

 chungen (204) dienen. Aber eine kurze Überlegung zeigt schon , dass man in dem gegen- 

 wärtigen Falle sich die Mühe der Rechnung bedeutend verringern könne, und dass die drei 

 Gleichungen : 



u+ 7U = 991 — 8;i:— 91^ — a 



(206) D = 4-[89^— 11?; — 89+ 33 — 4u] 



vollkommen hinreichen, um alle zu suchenden Grössen wirklich zu finden. In der That sind 

 die hier weggelassenen unbestimmten Gleichungen: 



(207) 5+3 = 49i~3?:-4t) 



^-H?)= 9i-2?: 

 j:4-9e=8 9{ 



offenbar in ganzen Zahlen erfüllt für alle möglichen ganzen Werthe von ?: . t) , 5 und es 

 wäre demnach völlig überflüssig diese Gleichungen noch länger in Berücksichtigung zu ziehen. 

 Man ist also ohne weitere Rechnung im Stande, alsogleich die Werthe der folgenden Grössen 

 aufzuschreiben : 



(208) 5R = 1 



jc„ = , ?:, = 1 



Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XIV. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgl. **■ 



