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§• 19. 



Wenn wir nun noch einen Blick auf die durehgefülirten Rechnungen werfen, so werden 

 wir bald gewahren , dass ein nicht unbeträchtlicher Theil ganz überflüssig war und füglich 

 liätte unterbleiben können. Da nämlich die Gleichungen (207) als überflüssig beseitigt werden 

 konnten, so hätte ihre Bildung sowohl, wie jene der Determinanten: 



— Sic, 03/,+5s, — 4«< 



-\- by , 4-53, — 3^« 



-|- 5 s , — 4 z« 



I 



Im 



ganz unterbleiben können, nur jene der übrigen: 



(211) 



war unerlässlich nothwendig. Wir werden die Wahrheit dieser Behauptung am einfachsten 

 darlegen, wenn wir zeigen, dass wirklich diese Grössen zur Bildung der Gleichungen (206) 

 hinreichen: Zunächst liefern die obersten Horizontalreihen dieser letzten Gruppe folgendes 

 Schema von Werthen: 



(212) 



Gehen wir nun alsogleich zur Bestimmung der Grösse A',, , A'„ , Y,^ , Z„ mit Hilfe der 

 Auflösung der unbestimmten Gleichung: 



+ 3z; + 4zü=: 1 



so finden wir: 



v = — 1 , Zü = 1 



^„ = + 9 , X„= + 8 , y; = + 9 , Z, = -\-l. 



Aus ihnen folgen alsogleich die drei Gleichungen (206) und da /, hier schon den Werth 

 Eins besitzt, so ist es unzweifelhaft, dass auch alle übrigen /, nämlich: /, , /^ , /, . / und 

 folglich auch ^^ , f", . ^„ . (p, den Werth Eins besitzen müssen. Man kann daher ohne alle 



