über die Auflösiincj eines Syatemes mn mehreren nnhenfimmten Oleichunricn olc. 77 



weitere Rechnung zu den drei ( üeielningen (201)) die Werthe (208) lu'n/.uiug-en und gewinnt 

 somit die Überzeugung, dass man mit dieser geringen lleclniung vollivonnucn ausreicht, um 

 die allgemeine Formel abzuleiten. 



Hieraus iliesst die für die wirkliche Berechnung wichtige Regel, dass man. um iilier- 

 Hüssige Rechnungen zu vermeiden, folgendermassen zu verfahren habe: Man bil(h> zunä'dist 

 die Peternn"iuinten in folgender Ordnung: 



/v-j z=a^x A- h^y -] c*, s + d^ u -f e, ii; -( g^ lo 

 ko = ttoX -|- l).,y - c.,z + doli + e.,v -f g.,io 



{de) , (dg) 



^ (ccZ) , (ce) , (cg) 



■ (/.c) , (bd) , (be) , (bg) 



(ob) , (ac) , (ad) , (ae) , (ag) 



(ka) , (kb) , (La) , (kd) , (ke) , (kg), 



aber niclit alle auf Einmal, sondern zunächst nur immer eine Horizontalreihe und bestimme 

 alsogleieh die entsprechenden Grössen: F ,f , <p , <p i\xv die gebildete Horizontalreihe. Die erste 

 ])eterminante (eg) steht allein. Besitzt sie zufällig den Werth Eins, so ist die Rechnung überaus 

 einfach, denn man erhält dann unmittelbar alle Grössen/ mit dem Werthe Eins versehen, also 

 auch sämmtliche <p gleich Eins. Die Folge hievon ist, dass alle unbestimmten Gleichungen 

 oder Congruenzen identisch erfüllt sind für alle möglichen ganzen Werthe der Grössen ,1' , ^ , j , 

 u . D , 111 . Man kann also unmittelbar setzen: 



9J = 1 



Po r= , ^, = 1 



l?0 = , l), = , l^, = 1 



Uo = , Ui = , II, = , 11:. = , U,„_2 = 1 , 



und hat nun nur noch die Werthe von D und \v aus den zwei bestimmten Gleichungen zu 

 suchen. Um diese zu bilden, hat man noch die zwei letzten Verticalreihen der Determinanten 

 (213) zu construiren und erhält dann alsogleich, je nachdem (eg) = +1 ist: 



Do = ± ij^g) , U, = + [ag] . Lio := + (bg) , V, =:: + (cg) , D,„_, = + (dg) 



lU^, = + (ke) , 111, = ± (aß) , m, = ± (be) , It)., = ± (ce) , >V,„_, = ± (de). 



Lst aber (eg) von Eins verschieden, so bilde man zunächst die zweite Horizontalreihe: 



(de) V + (dg)w = F„ , f , ^, , ^„. 



Ist hier f= 1 , so kann die regelmässige Bildung der Determinanten der näcdistfolgenden 

 Horizontalreihen vermieden werden, und man hat nur noch die Determinanten der letzten zAvei 

 Verticalreihen wirklich zu bilden und hierauf, die der zweiten Horizontalreihe zugehörigen 

 Grössen K . X , Y . Z . . . . /.ii rechnen. Das vollständige Schema ist dann folgendes: 



