78 Ignaz Heger. 



[eg) w 



{de)v + {dg)w = F„ ,/,= ! , <f>,,u + <p,,U = K,M-X,j- Y^^- Z,,?,- 



(ce) V -\- (cg) w 

 (be) [hg) 



[ae) [ag] 



(ke) (kg) 



Um die allgemeine AiiÜösung zu erhalten, hat man 



9i = 1 



1^0 ---= , 1^1 = ü , t). = 1 



h --■= , 3i = , ^2 = , ^^3 = 1 

 zu setzen und die Werthe von u , d und w aus den drei Gleichungen : 

 <p., u -i- f„ U = ä; dl - X„ ):--Y„^ — Z„ i 



^= -^i (f'ff) ^ — (^9) ^- - (ß9) ^ — (og) a — (dg) u] 



m = — -^ [ ( A: e) 9c — (a e) ; — ( 6e) ^ — (c e) j — {de) u] 



zu suchen. 



Ist abery. von Eins verschieden, so muss man zunächst auch die dritte Horizontalreihe: 



(cd) u + (ce) V -I- (cg) lo = R , /, , ^', , ^, 



bilden und hier entscheidet wieder der Werth vony'^ , ob die regelmässige Bildung der Hori- 

 zontalreihen im Schema beendigt sei, oder noch fortgesetzt werden müsse, je nachdem derselbe 

 zufällig gleich Eins, oder davon verschieden ausfällt. In dieser Weise hat man so lange fort- 

 zufahren, bis man endlieh entweder auf ein/" kommt, welches zufällig den Werth Eins besitzt, 

 oder falls sich dies niemals ereignen sollte, bis die vollständige Bildung aller Horizontalreihen 

 des Schema's beendigt ist. Gelangt man bei der Rechnung zu einemy=l, so unterbricht man 

 vor der Hand die weitere Bildung der Determinanten ganz und schreitet zur Auflösung der nun 

 schon vorliegenden unbestimmten Hilfsgleiehungen. Diese liefern nicht nur die entsprechenden 

 Werthe der Hilfsgrössen , sondern bezeichnen zugleich jene Verticalreihen der Determinanten, 

 die in ihrer vollen Ausdehnung gebildet werden müssen und zwar dadurch, dass die dieser 

 Verticalreihe angehörige Unbekannte der Hilfsgleichung einen von Null verschiedenen Werth 

 erlangt. Hingegen können alle jene Verticalreihen, deren Unbekannte in den Hilfsgleichungen 

 den Werth Null erhalten, unberechnet bleiben, indem sie in die Eeehnung nicht eingehen. Es 

 versteht sich von selbst, dass man in jenen Fällen, wo eine zweckmässige Wahl dazu beiträgt, 

 die Anzahl der Verticalreihen zu vermindern, diesen Vortheil nicht unbenutzt lassen wird, um 

 die Rechnung möglichst zu vereinfachen. Sind die unumgänglich nothwendigen Verticalreihen 

 der Determinanten bezeichnet, so geht man unverzüglich zu ihrer Bildung, da sie zunächst 

 früher gerechnet werden müssen, um die Hilfsgrössen A" , A' , Y , Z,... bilden zu 

 können. 



