Zfber die Aiiflö.mng emes Systemes von mehreren unbesfimmten Gleichungen etc. 79 



Das Gosagto wird hinroiolien, um dem Rechner eine Rogel an die Iland zu geben, bei 

 deren Befolgung alle überflüssigen Keelinungen vermieden werden. Wir wollen die narlifol- 

 genden Beispiele in dieser Weise behandeln, um die gegebenen Vorschriften zu erläutern und 

 deutlich zu machen. 



§. 20. 

 Zweites Beispiel. 



(214) 5 = 10aj-M3?/+ 182+ 7« + 15y+2w 



12= 5x+ 1G//+ 232+ 14« + llü + 7zo. 



Die erste Determinante, die nach der Eegel des vorhergehenden Paragraphes zu bilden, 

 ist die aus dem letzten Coefficientenpaare hervorgehende: — 83; weil dieselbe aber von Eins 

 verschieden ist, so sieht man sich genöthigt, auch noch die nächste Horizontalreihe von Determi- 

 nanten zu bilden, welche aus den drei letzten Gliedern der Gleichungspolynome hervorgehen. Sie 

 sind : + 113 , — 21. Bevor man aber weiter sehreitet in der Bildung der Determinanten, 

 nämlich zur dritten Horizontalreihe, hat man sich noch früher zu überzeugen, ob die vollstän- 

 dige Bildung derselben wirklich nothwendig sei, oder ob sie umgangen werden könne. Zu 

 diesem Zwecke bestimme man die Grössen F ^ f , (p , (p für die zweite Ilorizontalreihe: 

 Man findet den grössten gemeinschaftlichen Factor von +113 und — 21 , nämlich i^, gleich 

 7 ,f. hingegen den grössten gemeinschaftlichen Factor der drei Determinanten: — 83 , + 113 , 

 — 21 , oder, was dasselbe ist, jenen der beiden Zahlen 83 und 7 gleich Eins und somit ist 

 dargethan, dass mit dieser zweiten Horizontalreihe die regelmässige Bildung der Determinan- 

 ten abgeschlossen werden könne. Man findet ferner noch {A„ = 7 , ^„=:83 und der nächste 

 Schritt der Untersuchung besteht in der Auflösung der Gleichung : 



(215) + 133^; — 21mj = 7. 



Diese Liefert: v = \ , zu = 6. Man hat jetzt nur noch die zwei letzten Verticalreihen der 

 Determinanten zu bilden, indem man der Reihe nach die Coefficienten der übrigen Unbekannten 

 z . y , X und zuletzt die beiden Constanten im ersten Theile der Gleichungen mit den Coeffi- 

 cienten der beiden letzten Unbekannten y , ^o zu Determinanten verbindet. Dies liefert : 



+ 147 V — 80 to 



(216) + 97f— 59«) 



— 35?' — GOto 

 + 125 V— \\w. 



Nun schreitet man zur Bildung der Hilfsgrössen : iT,. , A', , 7„ , Z„ , indem man in 

 den eben gefundenen Binomen (216) v und lo durch ihre früher gewonnenen Werthe ersetzt. 

 Man erhält so : 



^„ = + 147 X 1 — 80 X 6 = — 333 



(217) y„=+ 97 X 1 — 59 X 6 = — 257 



Z„ = — 35 X 1 — 60 X 6 = — 395 

 K„ = + 125x1 — 11x6 = + 59. 



