80 Ignaz Heger. 



Alle diese gewonnenen Werthe pflege ich auf die nachfolgende Weise in ein Schema zu 



F f <l< V' A' X Y Z 



— 83 

 + 133?; — 21z« = 7 , 1 , 7u + 83U= + 595R + 395^ + 257lj ^333^ 



(218) -(-147r — 80tJ 



+ 97?; — 59«; ■ 



— 35 ?• — 60 ?ü 

 + 125r — llzo 

 Mit Zuziehung der Werthe : 



?{ = 1 



(219) ^„=0 , f, = 1 



l}o = ,1^1 = , >^, = 1 

 3o =0 , 3i =0 , ^-2=0 , 33=1 

 findet man aus der im obigen Schema (218) ersichtlichen unbestimmten Gleichung: 



(220) 7 u + 83 U = + 59 5R + 395 ;c + 257 t) + 333^ 

 folgende Werthe von u: 



(221) u„ = — 39 , Ui = + 9 , u,= + 13 , U3= + 12 , u, = 83. 



Man verschafft sich dieselben auf folgende Weise: Erstlich liefert die Auflösung der 

 Gleichung : 



7u + 83U = l 

 auf dem bekannten Wesre: 



(222) u = 12. j 



Ersetzt man nun in dem zweiten Theile der unbestimmten Gleichung (220) der Reihe . 

 nach einzeln eine jede der Grössen 91 , ^- , ^ , j durch die Einheit, alle übrigen aber durch 

 Null, wie dies die verschiedenen Verticalreihen der Gruppe (219) ersichtlich machen, so geht 

 der zweite Theil dieser Gleichung der Reihe nach über in: 



+ 59', +395 , +257 , +333 



und wenn man diese Grössen mit dem gefundenen Werthe (222) nämlich mit 12 multiplicirt, 

 so erhält man : 



+ 708 , +4740 , +3084 , +3996 



und diese stellen entsprechende Werthe von u vor. Um nun die numerisch kleinsten Werthe 

 von Uu , u, , Uo , U3 abzuleiten, hat man diese Zahlen durch 83 zu dividiren und zwar so, dass 

 der Rest bei dieser Division den kleinsten numerischen Werth erhält, ohne, wde gewöhnlich 

 bei der Division geschieht, sein Zeichen als massgebend zu bezeichnen. Man findet solchergestalt j 

 als Rest: ^ 



(-23) u„ = — 39 , u, = + 9 , u,= + 13 , u,= -)-12. -- | 



