über die Auflösung eines Systemes von mehreren unbestimmten Gleichungen etc. 81 



Dor Worth von u, ontspriclit der Oloiohung: 



7u + 83U = 



Avelche aus der (220) hervorgeht, wenn man alle Grössen 91 , ;i: , »^ , ,:\ der Nulle gleichsetzt, 

 und ist der numerisch kleinste , positive, von Null verschiedene Werth von u, somit gleich 



4- 83. 



(224) u.,= ^-83. 



Es erübrigt nur noch, die Werthe von D und u> zu suchen. Iliczu dienen die zwei (ilei- 

 eluuigen : 



D _4^[— 119i + 60?: + 59i^+ 8O3+ 21uJ 



tu ^JggL-^ 1259i + 35;c— 97»^ — 1473— 133u] 



mit Zuziehung der bisher gefundenen Werthe von 9t , ;i; , l) , 5 , u. Diese zwei Gleichungen 

 sind aus den zwei letzten Verticalreihen der Determinanten gebildet. Sie liefern : 



(225) üo= + 10 , ü, = — 3 , ü, = — 4 , Ü3 = — 4 , Ü4 = ^ 21 

 lü„ = -^64 , lu, = — 14 , »u, = — 22 , 11)3= — 21 , m, = — 133. 



Hiemit ist die Eechnuug geschlossen und man ist jetzt in den Stand gesetzt, jede Gattung der 

 Auflösungen durch eine Formel allgemein auszudrücken. Für ganze Auflösungen ist diese 

 Formel folgende : 



x= +e 



y = + ^ 



z = -^C 



tf= — 39-f 9?H 13 jy-r 12^-1- 83» 



?;=^10— 36— 47y— 4^- 21« 



to= + 64 — 14f— 22;y— 21 C— 133ö. 



Dieses Beispiel dürfte wohl zur Genüge darthun, dass die Rechnung bisweilen wirklich 

 auf ein Minimum herabsinkt, wenn man die hier gegebenen Vorschriften befolgt. Dies 

 ereignet sich aber keineswegs sehr selten, sondern gerade in der Mehrzahl der Fälle und 

 die von uns aufgestellte Eegel, wiewohl dem ersten Anscheine nach complicirt, führt zu weit 

 einfacheren Rechnungen als alle bisher üblichen Eliminationen. 



§. 21. 



3. Beispiel. Um auch ein Beispiel zu geben von zwei Gleichungen, welche eine etwas 

 längere Rechnung erheischen und auch an einem solchen die Wirksamkeit und Bequemlich- 

 keit unserer Methode zu zeigen, wählen wir folgende zwei Gleichungen: 



(226) 26 = 145 a; + 21 1 ?/+ 113 s -1-213 M+ 854 ?; 



15 = 121a; + 175?/ -i- 224s -f- 141zi-f 13 v 



Denkschriften der mathem.-naturw- C'l. XIV. Ed. Abhandl. v. Xichtmitgl. 



