82 Ignaz Heger. 



Hier sind zwei Gründe vorhanden, welche die Rechnung nicht unbedeutend verlängern, 

 erstens nämlich sind die Coefficienten selbst mehrziffrige Zahlen und zweitens muss die Ent- 

 wickelung der Determinanten bis zur vierten Horizontalreihe vollständig durchgeführt werden. 

 In dem nachfolgenden Schema finden sich die Resultate der Rechnung in der gebräuchlichen 

 Weise zusammengestellt : 



+ 117645 . V 



-r 31779 . u +189827 . v =11 , 11, 1 ä + 10695. 3 = -i-[— 14337749 3} + 65306378 f +95454194 5] 

 -f 5603 — 938 



— 27489.«+ 7524 . M +146707.« =11,11,11)+ l.?)=-n-[+ 738463131+ 831763 f] 



— 6649 + 341 



-T 156 . j/ — 18807 . 2 + 5328 . M +101449.» =1, 1 , 1 f + 11.1= — 44745662 3J 



+39738 —2087 



— 471 .« + 12472 . » S« = l 



(227) 



u = j^^y^ [12472 SR — lOUiO ;t ^ 146707 tj — 189827 3] 

 D = — ^[ 471 9J+ 5328 r + 7524 b + 31779 3]. 



U7645 L ' 1^ I / I OJ 



Man bemerkt hier, dass erst in der vierten Horizontalreihe die Grösse/ den Werth Eins 

 erlangt und ist daher genöthigt, die drei ersten Horizontalreihen der Determinanten mit den 

 zugehörigen i^ und /vollständig zu entwickeln. Die vierte Horizontalreihe ist die erste, in der 

 man eine Abkürzung eintreten lassen kann. Dieselbe enthält vier Determinanten, aber es 

 genügt vollständig, nur die beiden letzten: -f- 5328 , + 101449 zu bilden, die beiden anderen 

 aber gänzlich zu überspringen, weil schon diese zwei Zahlen keinen von Eins verschiedenen 

 Factor gemeinschaftlich haben. Da ferner noch z in der unbestimmten Gleichung der dritten 

 Horizontalreihe den Werth Null erlangt, so genügt es auch für alle späteren Rechnungen, 

 nur die zwei letzten Verticalreihen der Determinanten vollständig zu bilden. 



Wir schreiten jetzt zur Bestimmung der Zahlwerthe von ;i: , ^ , 3 , u , ü in bekannter 

 Weise durch Auflösung der im Schema aufgestellten Bestimmungsgleichungen. Der Anfang 

 ist zu machen mit der Auflösung der Gleichung : 



(228) ;i:+ 11 3e = — 44745662 5« 



und zwar ist dieselbe für zwei verschiedene Werthe von 9t zu bewerkstelligen, nämlich einmal 

 für 9t = 1, um ;i;„ zu erhalten, und ein zweites Mal für 9J = 0, um ;Ci zu finden. Man thut gut, 

 früher die Gleichung: 



?:+113e=l 



aufzulösen. Diese liefert als numerisch kleinsten Werth von ^: 



Um nun ;l'i zu finden, ersetzt man im zweiten Theile der Gleichung (288) 9i durch 1 , multi- 

 plicirt hierauf den Zahlwerth — 44745662, welcher das Resultat der eben bezeichneten Sub- 

 stitution ist , mit dem gefundenen Werthe von y. . nämlich mit 1 , so findet man die Zahl 

 — 44745662 als einen speciellen Werth von y,^ entsprechend der Bestimmungsgleichung (288). 

 Dieser Werth ist aber keineswegs der numerisch kleinste und eignet sieh daher auch jiieht für 

 die wirkliche Durchführung der Rechnung. Um sich also die Arbeit nicht unnützerweise zu 

 erschweren, leitet man aus dem eben gefundenen Werthe von x seinen numerisch kleinsten 



