Über die Außösung eines Systemes von viehreren unbestimmten Gleichungen etc. 83 



"Wertli ab, indem man diese Zahl um ein entsprceliendcs Vielfache von 11 verändert, mit 

 anderen Worten, indem man — 44745G22 dureli 11 dividirt und die letzte Stelle des Quo- 

 tienten so wählt, dass der Eest zwischen -f- 5 und — 5 zu liegen kommt. Dieser Rest ist 

 gleich — 5 und stellt den Werth von ^g vor: 



(229) ro = — 5 



Der Werth von ,1*, ist die numerisch kleinste positive aber von Null verseJiiedcjic Zahl, welclie 

 die Gleichung: 



;i:-f 119e = 



erfüllt, d. h. 



(230) ;t:, = + ll. 



Hiemit ist die doppelte Auflösung beendigt. Nun kommt die Gleichung : 



(231) ^-f?)==-^-[+ 738463191 + 831763;!:] 



an die Reihe. Diese ist drei Mal aufzulösen, nämlich für: 



9i = l , SRr=0 , 9i = 



^•o = — 5 , ?:, = + 11 , ^, = 0. 



Mau beginnt wieder mit der Auflösung der Gleichung : 



weil dann die der (231) entsprechenden Werthe durch eine kurze Rechnung gefunden werden. 

 Diese Gleichung ist aber erfüllt für alle möglichen ganzen Werthe von i), weil ^ den Coeffi- 

 cienten Eins besitzt. Man findet daher ohne alle Rechnung: 



^0 = , t),=0 , ^,= + 1 



und gelangt zur Überzeugung, dass überhaupt die Berechnung der Zahlen + 7384631, 

 + 831763, somit auch die Auflösung der Hilfsgleichung: 



— 27489.2+ 7524. M+ 146707^ = 11 



überflüssig war. So oft also in einer Horizontalreihe ^ = 1 wird, kann man sieh die Auflösung 

 der Hilfsgleichung und Bildung der Grössen K , X , F, ... in derselben ersparen. 

 Nun kommt die Gleichung : 



(232) 3+ 106953 = ^[— 14337749. 9^1 + 65306378.?:+ 95454194 \)] 



an die Reihe. Diese ist vier Mal aufzulösen, nämlich für die Werthe : 



91 = 1 , 9f = , 9i = ,91 = 



(233) ;l-o=--5 , ;c, = + 11 . ^-,=0 , p, = 



Hier hat man am besten Gelegenheit, sich zu überzeugen, dass es räthlich sei, mit der Auf- 

 lösung der Gleichung: 



