84 Ignaz Heger. 



5-L 106953 = 1 



zu beginnen, wenn man nicht in eine unnütze Wiederliolung von Eechnungen verfallen will. 

 Diese liefert: 



(234) ,^ = 1. 



Man substituirt nun der Eeihe nach die Werthe (233) in den zweiten Theil der Gleichung 

 (232) und findet folgende vier ganze Zahlen : 



(235) —30988149 , +65306378 , +8677654 , 0. 



Diese mit dem in (234) gefundenen Werthe 1 multiplicirt, wären brauchbare Werthe von j^ , 

 5i , ja, i^ur die letzte dieser Zahlen stellt keinen geeigneten Werth von 53 dar, weil diese Grösse 

 von Null verschieden sein soll. Man würde aber die nachfolgenden Rechnungen durch 

 diese grossen Zahlen unnütz erschweren, und thut desshalb gut, die drei ersten Zahlen durch 

 den Coefficienten von 3; nämlich durch 10695 zu dividiren, jedoch dabei die letzte Ziffer des 

 Quotienten dermassen zu wählen, dass der letzte Eest zwischen + 5347 und — 5347 fällt; 

 dieser letzte Rest ist ein gleichfalls entsprechender und viel bequemerer Werth von p Die 

 letzte der Zahlen (235), nämlich Null wird man aber durch Addition eben dieses Coeffi- 

 cienten von 3 in 10695 verwandeln. Man erhält so: 



3, = -4734 ; 3,= + 2708 ; 5, = + 4009 ; 53 = + 10695. 



Nachdem nun die Werthe von ?t , p , ^ , 3 bekannt sind, braucht man nur dieselben in die 

 zwei Gleichungen (227) zu substituiren, um u und D zu erhalten: 



u„= + 7643 ; Uj= + 4379 ; U2= — 6470 ; U3= — 17257 

 ü„ = — 1279 ; ü,= + 732 ; 0.,= + 103 ; Ü3= + 2889. 



Hiemit ist die Auflösung beendigt. Man hat jetzt noch diese Werthe zur entsprechenden Formel 

 zu verbinden. Für ganze Auflösungen ist : . _ 



a;= — 5 +ll.e 



y = +^ 



z =—4734 + 2708.1 + 4009. 3y+ 10695 C 



u = ^ 7643 + 4379 .?— 6470 .7^ — 17257 C 



?;= — 1279^ 732. e+ 103. r;+ 2889 C- 



Der Leser hat hier wieder Gelegenheit zu sehen, wie sein- sich die Rechnung vereinfacht hat. 



§• 22. 



4. Beispiel. Um auch einen Fall vorzuführen von zwei unbestimmten Gleichungen, 

 welche beide gleichzeitig durch ganze Werthe der Unbekannten nicht erfüllt werden können, 

 wollen wir noch die Auflösung der folgenden Gleichungen auseinandersetzen. 



7= 24x-^ 16?/ — 366s+62m — 42y 

 7= — 9a;— 6 ?/ + I862 — 32?< + 22w. 

 Demselben entspricht nachfolgendes Schema: 



