Vber die Auflösung eines Systemes von mclircren unbestimmten Gleichungen etc. 8!) 



{c^^) (cc) , {cg) 



i^x^) , (bd) [(>e) , [hg) 



{ab) , {ac) , {ad) {ae) , {ag) 



[ka) , {kb) , {kc) , {kd) [ke) , {kg), 



die Horizontalreihe {de) , {dg) in ihren beiden Gliedern Nullwertlie erhalten, so miiss uorh- 

 wendig auch {eg) = sein und würde uimiittelbar die ProjxM'tinnalität. (Km- di-ci Ii-tzteu Coeffi- 

 cientenpaare : 



di : e, . g, 

 d-i , e, , g., 



beweisen. Das Verschwänden der Determinanten {cd) , . . . {ce) , {cg) w-iirde das Nullsein aUer 

 vorhergehenden Determinanten : 



{de)' , {dg) 



erheischen. Das Stattfinden dieser Erscheinung würde alsogleich den Beweis liefern, dass die 

 letzten Coefficientenpaare : 



Ci d, . e, , g, 



c\, d., . e, , g^ 



iMnander proportional sind. 



Wenden wir uns nun zur zweiten Untersuchung, nämlich zur Beantwortung der Frage : 

 welchen Einfluss kann das Verschwinden einzelner, mehrerer oder endlich 

 aller Determinanten auf den Gang der Eechnung bei der Auflösung des 

 gegebenen Systemes ausüben? Es ist für sich klar, dass keinerlei Störung, sondern im 

 Gegentheile meist eine Vereinfachung der Rechnung eintritt, wenn keine Horizontalreihe voll- 

 ständig verschwindet. Ei'hält man nämlich {eg) von Null verschieden, so ist hiemit schon 

 erwiesen, dass in allen nachfolg-enden Reihen zum mindesten eine einzige Determinante einen 

 signifieativen Werth erlangen müsse , und somit die Rechnung ihren ungestörten Fortgang 

 nehmen werde. Also kann nur in jenen Fällen, wo {eg) gleich Null ausfällt, eine Störung 

 der Rechnung eintreten. 



Wird {eg) = 0, so ist hiemit die Proportionalität der zwei letzten Coefficientenpaare 

 «1 , e.. , (/, , g., erwiesen und dies genügt schon vollkommen, um einzusehen, dass die beiden 

 Unbekannten r und ic , wenigstens nicht beide zugleich die Rolle der abhängigen Grössen 

 spielen können, da ihre Werthe in keinem Falle durch die beiden Gleichungen bestimmt werden. 

 In der That kann man in diesem Falle aus den zwei Gleichungen die zwei Unbekannten 

 V und w gleicbzeitig eliminiren und gelangt so zu einer andern Gleichung, in der diese zwei 

 Grössen nickt mehr erscheinen, und die daher auch zu ihrer Bestimmung nichts beiträgt. Fügt 

 man zu dieser von v und ic freien Gleichung noch eine der beiden ursprünglich gegebenen 

 hinzu, so hat man ein dem ursprünglichen vollkommen gleichgeltendes System, bei 



Denkscbriften der matbem.-naturw. Cl. XIV. Bd. Abhaüdl. v. Nichtmitgl. '^ 



