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welchem nur eine der beiden Grössen v , w als abhängig erscheinen kann. Man 

 wird demnach durch das Verschwinden von ieg) genöthigt, eine der beiden Grössen v 

 und 10 , vielleicht die Letztere als eine unabhängige, dafür aber eine der ursprünglich als 

 unabhängig angesehenen anderen : cc ,?/, s ,...?( , vielleicht eben wieder die letzte 

 derselben n. als abhängig zu betrachten. Dem zu Folge ist auch das Rechnungsverfahren 

 entsprechend abzuändern und namentlich der Unbekannten w in den Gleichungen eine 

 frühere Stelle einzuräumen. 



Verschwinden die drei Determinanten: 



(de) , (dg) 



gleichzeitig, welche die beiden ersten Horizontalreihen zusammensetzen, so ist hiemit die 

 Proportionalität der drei letzten Coefficientenpaare : 



do , e., . g, 



erwiesen und man kann nur eine einzige der drei letzten Unbekannten u ., v , w , vielleicht 

 die erste derselben u als .abhängig ansehen und ist genöthigt die beiden andern als unabhängig 

 zu betrachten, weil man im Stande ist, alle diese drei Grössen mit einem Male zu eliminiren und 

 es muss nun wieder eine der früher als unabhängig angesehenen Unbekannten x , y , z , . . . 

 die Rolle der abhängigen übernehmen. 



In gleicher Weise hat man beim Verschwinden einer grösseren Anzahl von Horizontal- 

 reihen eine entprechende Änderung zu treffen in der Austheilung der Rollen der abhängigen 

 und unabliängigen Grössen. 



Zwei Fälle bleiben uns aber noch zu betrachten übrig, die einen anderen Effect, als den 

 eben genannten haben: 



Versehwinden alle Horizontalreihen der Determinanten mit Ausnahme der letzten voll- 

 ständig, so ist die Proportionalität aller Coefficientenpaare 



a, , i, , c, , . . . . d, , e, , g, 

 a., ^ b.2 , 0.2 .... . do , e., , g., 



erwiesen und nur die zwei Constanten ^'j , k, stehen in einem anderen Verhältnisse zu einander. 

 Man kann daher alle Unbekannten mit einem Male eliminiren und gelangt zu einer wider- 

 sprechenden Gleichung. Es ist also das vorliegende System widersprechend und besitzt keine 

 Auflösungen. 



Verschwinden alle Horizontalreihen der Determinanten, selbst die letzte mit eingerechnet, 

 so sind alle Coefficienten und Constanten einander proportional, man kann die zwei Gleichun- 

 gen durch schickliche Combination in die identische = Verwandeln und es ist kein Zweifel, 

 dass dieses System von zwei Gleichungen einer einzigen Gleichung gleichzuhalten sei. Man 

 wird daher eine dieser beiden Gleichungen beibehalten, die andere streichen und nur eine 

 gewöhnliche unbestimmte Gleichung vorliegen haben und ihre Auflösung in der bekaimten 

 Weise bewerkstelligen. 



