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der letzten Verticalreilie unter dieser Voraussetzung den Determinanten der vorletzten 

 Verticalreilie : 



{de) , . . . . (ce) , (be) , («e) , (ke) 



proportional sind. In der That gehen die identischen Gleichungen: 



d{eg) — e{dg)+gide)=.0 



I 



c{eg)--e{cg) ^g{ce) = () 

 hieg)-^e{bg)+g(be)=0 



k{eg)~^e(kg)^ g{ke)=0 



1 

 1 

 I 



für (eg) = über in ; 



^ {dg) -=9 {de) 



e{ag)=-g{ae) 

 e{kg)--^g{ke) 



aus denen die Eichtigkeit der obigen Behauptung alsogleich erhellt und noch überdies ersicht| 

 lieh ist, dass man die Determinanten der vorletzten Verticalreihe nur mit dem Quotienten 

 zu multipliciren braucht, um jene der letzten Verticalreihe zu erhalten. 



Wären mehrere Determinanten der Diagonalreihe (eg) , [de) , . - • verschwunden, so 

 würden alle Determinanten der entsprechenden Verticalreihen proportional sein jenen einer 

 früheren Verticalreihe, in der das erste von Null verschiedene Glied der Diagonalreihe sich 

 befindet. Wäre z. B. (cd) die erste von Null verschiedene Determinante in der Diagonalreihe, 

 so könnten aus der Verticalreihe (cd) , (bd) , (ad) , (kd) alle späteren Verticalreihen ab- 

 geleitet werden durch Multiplicatiou dieser Determinanten mit den Quotienten : — , — 



Dieser Eigenschaft verdankt die Rechnung eine Vereinfachung in allen Fällen, in welclien 

 einige Anfangsdeterminanten verseh winden, und man kann sich daher dann stets die nach trag- ^ 

 liehe Einreihung und Berechnung der den letzten Verticalreihen angehörigen Determinanten 

 ersparen. 



Diese Vereinfachung der Rechnung lässt sich noch von einem anderen Gesichtspunkte und 

 zwar noch viel leichter einsehen. Ist bei einem vorgelegten Systeme 



(239) ^1 ^=ajX -f- b^y -j- c^z -]- -^ d^u -\- e^v -\- g^w 



k., = a.,x -\- b.>g -^r c^z -{- -\- d-, u -f- c, ?• + g^ ^ 



die Determinante (e^) = 0, aber (c?e) von Null verschieden, somit: — = — und bedeutet 

 c, den gemeinschaftlichen Factor von Gj und g^, £■._, jenen von e., und g.,; so kann man 

 offenbar setzen: 



i 



