Uhor die Auflösung) eines Systemes von meh'eren tinbestiiiniifei/ Gleichungen etc. ^?> 



(240) e,v + g,io==s,V 



e.,v + g.Ao ^£., V 



donii diese zwei Gleichungen luiterseheideu sicli nur in einem constanten ]\luitipiicator uiul 

 sind beide gleichzeitig für dieselben Werthe von v , w , \^ erfüllt. Jede derselben füi' si('h 

 allein verstattet aber ganze Auflösungen v , ic , V und es ist dabei namentlich V fähig alle 

 möglichen ganzen Zahlwerthe anzunehmen. Hieraus folgt nun, dass die drei Gleichungen: 



(241) /u, ^rtjX- -|- 61?/ + CjS -t- -f d^ic + Si V 



L, = OoX + b.,y + CoS + -f- d.Ai -\- £., V 



(242) e,v+g,to^£,V 



den ursprünglich vorgelegten (239) vollkommen gleichgeltend sind. Man kann mit der Auflö- 

 sung der zwei unbestimmten Gleichungen (241) beginnen und sie in bekannter Weise voll- 

 führen, wenn (f/jS.,) von Null verschieden ist, weil jedem beliebigen ganzen Werthe von 

 V, in die (242) gesetzt, ganze Zahlwerthe von ?? und to entsprechen. Auf solche Weise findet 

 man für Feinen gewissen Werth, meist einen Ausdruck, mit einer Anzahl willkürlicher ganzer 

 Grössen versehen. Um nun ?■ und lo daraus abzuleiten, braucht man nur die für F= 1 aus 

 der (242) hervorgehende unbestimmte Gleichung : 



vollständig aufzulösen und die gefundenen, mit einer willkürlichen ganzen Grösse ver- 

 sehenen Werthe von v und 10 nun mit dem erhalteneu allgemeinen Werthe von V zu 

 multipliciren. Solchergestalt findet man also die allgemeine Formel der ganzen Auflösungen 

 des Systemes (239). 



Wären mehrere Determinanten der Diagonalreihe : [eg) , (de) , . . ■ verschwunden, so 

 würde man in ähnlicher Weise verfahren, nämlich durch Einführung einer Hilfsgrösse F die 

 zwei Gleichungen (239) in zwei andere verwandeln, mit einer geringeren Anzahl von Unbe- 

 kannten ähnlieh den (241) und in eine dritte, gewöhnliche unbestimmte Gleichung mit 

 mehreren Unbekannten, ähnKch der (242) und auf genau demselben Wege zur allgemeinen 

 Auflösung in ganzen Zahlen gelangen, wie in dem früher erörteten Falle. 



Über Systeme von mehreren unbestimmten Gleichunt^e n. 



§. 25. 



Wir wollen nun den allgemeinsten Fall zum Gegenstande unserer Untersuchung machen, 

 nämlich ein System von beliebig vielen Gleichungen des ersten Grades mit einer überwiegen- 

 den und gleichfalls willkürlich grossen Anzahl von Unbekannten. 



1,X, + loX, + IsX, + l^Xi + + l„,x,„ — Ij. 



(1) 2,x-, + %x., + 23a;., + 2,x, -f + 2,„x,„, = 2, 



o^x^^ 0.2X., -|- o-j^^g -f- o.ja;4 -|- -f" 3,,„x",„ = o,, 



n,x, -L n.x., + n^x^ -f «,ar, + + n,„ »■„, = n, 



