96 Ignaz Heger. 



vollkommen verschieden sind und Auflösungen zulassen, die dem ursprüngliclien Systeme 

 Tviderspreclien. Dies erfolgt namentlich dann, wenn die aus den erwählten Multiplicatoren 



PllP^^Pi, Pn 



f6) 2 2 2 2 



^ > Px,Pi,Pz^ P. 



3 3 3 3 



Px,Pi,Pi, P. 



Px , Vi , Ps , Pn 



gebildete Determinante gleich Null wird. So lange aber die Multiplicatoren -Determinante 

 einen vonNuU verschiedenen Werth besitzt, ist das neue System dem ursprünglichen äquivalent. 

 Bezeichnen wir das neue System von Gleichungen mit: 



1/ X, + 1^' X. 4- I3' a;^ + + 1,; x„ = 1; 



3 -''S I \ •^m '*-m "t 



Ol Xj -p O2 a^2 + <J3 "''S "f + ^m ^m ^^ ^k 



0) V X, + 2; x,^2^x,+ + 2J x-„, = 2, 



I 





nl x^ + n.i Xg + «3' X3 — 4- ?^„/ x,„ = nl 



und gehen von der Voraussetzung aus, dass jene Multiplicatoren, die zur Ableitung irgend 

 einer dieser Gleichungen, z. B. der 0.'° , in (6) die a Vertiealreihe bilden ; so ergeben sich für 

 die Coefficienten der neuen Gleichungen Relationen, welche durch die folgende allgemeine 

 angedeutet sind : 



Um diese Relationen vollständig aufzuzeichnen, hätte man in der (8) der Reihe nach: a 

 durch die Werthe 1,2,3,...?» und ß durch 1 , 2 , 3 , . . . . ;/^ . /■; zu ersetzen. 



Auf Grundlage der eben aufgestellten Relationen gelangt man zu dem Satze, dass die 

 Determinanten D' und K' des neuen Systemes (7) den Grössen D und K des 

 ursprünglichen (1) proportional seien und namentlich durch Multiplication 

 mit der aus den Multiplicatoren (6) gebildeten Determinante: [p^ , ^J^ ,^3 , ... p„] 

 = P hervorgehen. 



Den Beweis dieses Satzes glauben wir hier übergehen zu sollen, da er aus der Theorie 

 der Determinanten hinlänglich bekannt ist. 



Dieser Lehrsatz von der Multiplication der Determinanten ist der erste Hilfssatz , dessen 

 wir in der Folge benöthigen werden. 



§• 27. 



Zweiter Hilfssatz: Wenn alle Determinanten D des vorgelegten S ystemes 

 e inen gros sten gemeinschaftlichen Factor (f besitzen und derselbe auch in 

 allen Determinanten K erscheint; so lässt sich stets ein neues und gleichgel- 

 tendes System von Gleichungen ableiten, dessen Determinanten 1)' keinen von 



