9S Ignaz Heger. 



Determinanten D des vorgelegten Systemes von unbestimmten Gleichungen erscheint, c, ^i 

 ist der grösste gemeinschaftliche Factor, der in der Gruppe jener Determinanten D erseheint, 

 welche die mit dem Stellenzeiger Eins versehenen Coefficienten in sich schliessen, also durch 

 das allgemeine Symbol [a■^ 6 j c^ , . . . g^\ dargestellt sind, d. h. jene, zu deren Bildung die erste 

 Verticalreihe der Gleichungscoefficienten eingeht, ^.^'j.^», .., ist der grösste gemeinschaftliche 

 Factor einer Unterabtheilung dieser Gruppe von Determinanten, nämlich aller jener Grössen D, 

 in denen die beiden ersten Verticalreihen der Gleichungscoefficienten enthalten sind und die 

 demnach durch das allgemeine Symbol [«j h.^ c.^ , . . . g^] gegeben werden. Endlich stellt 

 (f .d'^-(pi.->-(px.-2.i. ■ ■ ■ 'Pi.i.&.^i ^^^ grössten gemeinschaftlichen Factor jener Determinanten 

 D vor, in denen die n — 1 ersten Verticalreihen der Gleichungscoefficienten enthalten sind 

 und denen daher das Symbol entspricht: [«j 6., fg . . .f„_^g^^. 



Wenden wir nun den Blick auf die zweite Gleichung, welche den Werth von^o gibt. Im 

 Zähler des Bruches erseheint eine symbolisch geschriebene Summe. Das allgemeine Glied 

 dieser Summe ist : 



(10) [1,2,3, ... . («- 1)„_,(« + 1)„ n~l„_,n^6, 



und stellt das Produet einer Determinante der Ordnung 7i — 1 mit einer ganzen Zahl 6^^ dar. 

 Die in der Determinante erscheinende Zahlenreihe ist genau dieselbe, wie in der früher be- 

 trachteten Formel ^j ; in ihr mangelt gleichfalls die Zahl a. Die Stellenzeiger in dieser Deter- 

 minante laufen von 1 nur bis n — 2 regelmässig ; der letzte Stellenzeiger hat einen allgemeinen 

 Werth y3, dem alle möglichen Werthe von n bis vi der Reihe nach zu ertheilen sind. Das die- 

 sem betrachteten Producte (10) vorgesetzte Summenzeichen bezieht sich auf den Stellenzeiger 

 ß und ist auf die Werthe : 



(11) ß^n . n A^ \ , . . . . m 



auszudehnen. Die Zahl 0^ repräsentirt eine Eeihe von Zahlen: d„ , ^„^.j . . . . 6„,, die alle 

 bestimmte und ganze Wertlie besitzen. Die Art sie aufzusuchen, wird später angegeben 

 werden. 



Die dritte Formel, welche den Werth von^j, gibt, enthält im Zähler iles Bruches aber- 

 mals eine Summe, die hier nur durch das allgemeine Glied repräsentirt ist. Die Summii'ung 

 liat aber hier nach zwei Grössen zu geschehen, uämKch nach den beiden letzten Stellenzeigern 

 in der Determinante: y^ , y und zwar soll sie auf alle jene ganzen Werthe dieser zwei Grössen 

 ausgedehnt werden, welche sich von n — 1 bis vi erstrecken, aber so, dass yi stets von ;- ver- 

 schieden und grösser ausfällt. Diese Werthe sind folgende : 



y^=^n — 1 , ?? , . . . . m — 1 



(12) r ='^ 



i 



m , m , . . . . m 



Sie lassen sich am einfachsten ableiten, wenn man aus den Zahlen : 



n — 1 , n , n ^ l , . . . . m 



alle möglichen Amben bildet. Jede solche Ambe , wie z. ß. n — 1 , n g'ibt eine Zusannnen- 

 stellung von Werthen für y^ und y. 



