Z^bcr die Auflösung eines Systemes von mehreren unbestimmten Gleichmgen etc. 99 



•Die danuif folgcuclen Formeln sind älmlicli gebaut, nur geschieht 'die Suiuinirung iiar-h 

 mehreren Stellenzeigern. Die in diesen Werthenjj», , ]i., , . . . ji,, erscheinenden Determinan- 

 ten sind alle von der (Ordnung n — 1 und sind, da in allen die Zahl a mangelt, aus den n — 1 

 Gleichungen des ursprünglichen Systemes gebildet, die nach dem "Weglöschen der «"" Glei- 

 chung übrig bleiben. Das Gesagte dürfte zum Verständnisse dieser Formeln hinreichen. 



Die in diesen Werthen von p erscheinenden Grössen: . 



ti. , 0^ ^ Ö- .. - , - - 



sind allgemeine Symbole für gewisse Gruppen von ganzen Zahlen, welche folgende Bedin- 

 gungsgleichungen erfüllen : 



Diese Gleichungen sind gewöhnliche unbestimmte Gleichungen mit mehreren Veränder- 

 lichen. Die Coefficienten in denselben sind eine Gruppe von Determinanten D des gegebenen 

 Systemes und die im zweiten Theile stehende Constante der grösste gemeinschaftliche Factor 

 derselben. Man kann daher stets ganze Zahlwerthe für die darin erscheinenden Unbekannten 

 d finden, und hat dann dieselben in die früheren Formeln (9) zu substituiren. Es braucht wohl 

 kaum bemerkt zu werden, dass die in diesen Gleichungen erscheinenden Summeuzeichen sich 

 auf genau dieselben Werthe von ß ^ y , . . . erstrecken, wie bei den frühei'en Formeln (9). 



Die hier gebrauchte symbolische Bezeichnungsweise dürfte wohl manchem, mit solchen 

 Formen minder bekannten Leser unklar erscheinen, allein man ist nicht im Stande, hier 

 auf dem beschränkten Räume diese Formeln in einer entwickelten Gestalt aufzustellen. 



Bilden wir einen Coefficienten der transformirten Gleichungen, nämlich r/ d. h. den Coeffi- 

 cienten von 2", in der r'"" Gleichung des transformirten Systemes. Sein Werth ist : 



(1 i) ?•; = 1»A. + 2,p. + 3.P, + ....+ »jl = S[a^i>r\- 



In der Summe S [«,;^] bezieht sich die Summirung auf den Buchstaben a und ist auf die 

 Werthe: 1 , 2 , 3 . . . . ;z auszudehnen. Ersetzt man hier p durch seinen Werth (9), so er- 

 hält man : 



(15) ^' = ,.,,.,.,..!.,,,,,,..- >g{(-ir'- «.[1.2.3.. .■(a-l).,,(«+l),,...X 



X (»? — ?• + 1),,-,. (« — r + 2),,_, .... 7^,] e,^_^. . .,|. 



Hier hat die Summirung zu erfolgen nach o. , £j_o ....£■ und ist auf die früher angegebenen 

 he auszudehnen 

 Die Gleichung: 



Werthe auszudehnen. Wir wollen mit der Summirung nach n beginnen. 



(16) ÄJ( -1)"+'«,[1„2,3. («-1)„(« + 1). nj! ==[l/2,3,i «,] 



