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Sumiuoiizeiclien in (1 7) jodosiiial g-leicli Null, wenn .v mit irgend einenidorStellenzcigor 1 . 2 . a. 

 ...// — ?• nbereinstinniit. also wenn die obige Relation :6- ^ » — r besteht. Hieraus folgt 

 unmittelbar, dass man hat: 



1,' = . 1.; = , l3'=:U 1 



•20) 2,' = . 2,; = () , 2./ = U 2'„_, = 



3/ = , X = . 3/ := . . . . 3'„_, = 



11—1 



{n-\):=0 



und somit werden von den Cocfficienten der n ersten Yerticalreihen (19) nur die folgenden 

 von Xull verschieden: 



i; 



(21) 



•^ n—\ -'n 



31 o/ o ' 



n. 



Die aus den n ersten Yerticalreihen gebildete Determinante: [1/ 2/ Sg' . . . i?,,'] des neuen 

 iSystemes ist demnach : 



(22) [1/ 2,' 3/ . . . . <] = + i; 2'„_, 3;_, .... n;. 



Um ihren Werth zu finden, braucht man daher nur die Werthe von 1„' , 2„_/ , 3„_.,' .... ??,' zu 

 suchen und dieselben mit einander zu multipliciren. Sie sind alle in der Form enthalten : 



t 



Dieser Ausdruck verwandelt sich in: 



(24) /•'_.+, =^-— ^ ^S[lj2o33 4,...(?2— r+l)„_,, (,?— r+2).^ ....".]ö.,. .. -\ 



wenn man in der Determinante die 'Stellenzeiger ordnet. Diese Summe hat aber einen be- 

 stimmten Werth, der aus der dritten der Gleichungen (13) folgt, wenn man ^■ = ?• setzt, und 

 zwar: 



Si[l,2,33 4,....(«— r+lj,_+, («-r + 2),^_,....?g^,_,...J = ^.^,.^^,,...^,,,,,, 



>i— 1-+1 



Setzt man diesen Werth in die (24), so erhält man unmittelbar den sehr einfachen Werth : 



(2 5) ?•'„_,+! = + ^^, , , , 3 , . . . ;_,+ j . 



Dieser Ausdruck ist ganz allgemein und gilt selbst noch für /•=!. oder mit andci-en 

 Worten, wenn man ^''1.3,3,... „, wie sich von selbst eingibt, mit 



