über die Auflmung eines Systemen von mehrerefi unbestimmten Gleichtmqe7i etc. 105 



Wertlie von .r, und .r,' erfüllt sein soll, so können zwar ininu'i'hin it^' und )/,' liriieho 

 bedeuten, allein der kleinste gemeinseliaftliehe Nenner derselben darf von dem kleinsten 

 gemeinschaftlichen Nenner des Bruches z?,' nicht verschieden ausfallen. Denkt man sicii näm- 

 lich die gebrochenen Werthe von »,' und »,' in der Gleichung (30) weggeschafft und in ganze 

 verwandelt, indem man beide Theile mit dem kleinsten gemeinschaftlicdion Vielfachen der 

 beiden Nenner dieser Brüche multipllcirt, so erhält z\' eben dieses Vielfache zum CoefHcien- 

 ten, und wenn ganze Auflösungen zulässig sein sollen, dürfen die nunmehr ganzen Coeffi- 

 cienten von jl\' und x\ keinen gemeinschaftlichen Factor besitzen. 



Die Multiplicatoren j) haben demnach mehrere verschiedene Bedingungen zu erfüllen, 

 die wir der Übersicht wegen hier zusammenstellen : 



1. Die Gleichung: P = — : 



=" Ol ' 



2. Die Relation (27); 



3. »/ und n,^ sollen zwei Brüche sein von der Art, dass, wenn man jeden für sich auf 

 seine kleinste Benennung bringt, der Nenner von n/ durch jenen von ;?,.' theilbar ist. 



■i. Alle übrigen Coefficienten und Constanten der Gleichungen (31) sollen ganze Zahl- 

 werthe besitzen. 



Man kann alle diese Bedingungen analytisch ausdrücken , weiter verfolgen , und gelangt 

 dann zu den gesuchten Werthen der Multiplicatoren. Wir übergehen hier diese Deduction, 

 weil sie schon früher bei dem analogen aber einfacheren Probleme in §. 8 ausführlich 

 behandelt wurde. Die gesuchten Multiplicatoren sind durch die nachfolgenden Formeln 

 gegeben : 



" . -. ^a+i [ll22 33 . . . (a— 1)^-1 (a + l)a nn-i] 



-^' ^ ^i-i .^1,2 .^1,2,3... .^a,2,3.. .■;i^ 



" / 1 Y+-> ■''' U'i -^ 33 ■ ■ ■ (a — l)a-] {a+l)a (n— l)„-j nß] Q,}j 



V''l • V''I,'i- ^1,2,3. . .^1,2,3 . ..li^ 



,<„, ,.S' !|li2233.. 

 P. 



n —f n '^+■i ■'^' 1 1 l i2233...(a-l)a-i(a + l)a (n- 2)„_3 {n - 1)^, ny | Oy, , -,1 



(33) 



(pl . <{)\,2 . 01,2,3 . . . <P\,'l:i ■ . ■ n— 3 



...«.|9.,_3,....; 



« / , s^_, ■'^ |[ll2233 ■ ■ ■ (a— 1)^-1 {a + i)a... (» — , + 1)„_,(« — ;> a),,. 



01 • 01,2 01,2,3 • . • 01,2,3 ■ ■ . n^ 



" / 1 ^,a+„^l ■"■' i [ ll 2„„„, 3w„_, ■ ■ . (a — lK-„(a + l)a,„_„_, (n - 1 )„, »,„| 0,„„ _,, ,«„_. ^,,n,\ 



« _/-_1V'+" '•?{\i^.,-.27^n-,-i^„^ . . ■ (a — l);r„-„(a+ l);r„_„_, («— Q.T. '»;rl O.T„-;, ,t,-„ ■ ■ . ^, , 4 



P" \ ; 



Diese Werthe der Multiplicatoren p haben einige Ähnlichkeit mit den unter (!)) aufge- 

 führten; der Unterschied besteht nur in den Nennern der Brüche. Man kann diese Formeln 

 (33) aus den früheren (9) ableiten, wenn man anstatt ^ den hier giltigen Werth p]ins setzt 

 und noch überdies in der letzten Gleichung, welche den Werth i^,, angibt, den Nenner ^ in 

 ^, verwandelt. Diese Werthe der Multiplicatoren sind daher mit Ausnahme des letzten ^j„ 

 genau dieselben wie in (9), indem j? in dem gegenwärtigen Falle gleich Eins ist; nur die 

 letzte Gleichung ist verschieden, da sie statt des Nenners 1 den anderen j?, besitzt. Diese 

 Ähnlichkeit zwischen den Formeln (9) und (33) verstattet, über die Bedeutung der gebrauchten 

 Symbole mit Stillschweigen hinwegzugehen. Hier gelten genau dieselben Bezeichnungen. 



I t.iiksriirifteii der mathuin.-natiirw. VA. XIV. il'l- Abhandl. v. Nichtiiiitsl- ü 



