10(3 Ignaz Heger. 



Die Grössen 6 sind ganze Zahlen, welche eine Ileilie von Gleichungen zu erfüllen haben, 

 die mit den (13) die vollkommenste Ähnlichkeit haben: 



(34) 5{[l/i,3,. . .(«-2)„_,(«-l),,«J^,.„^,i = ^>,.,p,_,. . . .5/',,,,,.. . .—, 

 Äi[l,2,33...(«— /+lj„_.^,(«— ^+2),,_,(«— /+3),,_,...«,]^,,_,.,,_3,..,}=^,.^,,,...^,,,,,,.. 



1 



,+1 



S\[h 2, 3_,4,_ {.n-l),^n^\t) .3, ..,_,...„,,, J =^,.^,,. 



Ä![l,2.„_,3.„_,4,„_^ (»-1),,;^J^,„___ ,„ J =^,. 



Diese Gleichungen setzen sich auf eine sehr einfache Art aus gewissen Gruppen von! 

 Determinanten D des ursprünglich gegebenen Systemes zusammen und sind stets in ganzer 

 Zahlen auflöslich, weil die im zweiten Theile erscheinende Constante der grösste gemein- 

 schaftliche Factor aller Coefficienten ist. Aus diesen (Tleichuneen hat man die Werthe von 

 zu suchen und zwar nur eine specielle Zusammenstellung von solchen und dieselben in rlie 

 Werthe (33) zu substituiren. Solchergestalt verwandeln sich die Multiplicatoren p in bestimmtel 

 Zahlen. Es ist auch leicht einzusehen, das die Multiplicatoren : i>],_Pä, Pa, .,._?>„_ 1 ganze Zahl- 

 werthe erlangen, weil sich die in den Formeln angezeigten Divisionen wirklich ausführen lassen ; 

 nur p„ hat nothwendig einen gebrochenen Werth. Wir übergehen aber die genauere Erörte- 

 rung, da diese Eigenschaft für unseren Zweck von geringerem Interesse ist. Wir überlassen 

 es auch dem Leser, den analytischen Weg, der zu diesen Formeln geführt hat, selber aufzu- 

 suchen, da der Raum nicht verstattet, denselben ausführlich anzugeben, und schreiten 

 unmittelbar zu dem Beweise, dass diese Werthe der Multiplicatoren allen Bedingungen ent- 

 sprechen, die im Vorhergehenden aufgezählt wurden. 



Da die hier aufgestellten Werthe pi 2^2,... i^„_i mit dem sub (9) aufgeführten vollkommen 

 übereinstimmen, wenn man den allgemeinen Werth (p durch den hier geltenden ^ := 1 ersetzt 

 und für diese schon bewiesen Avurde , dass die Coefficienten und Constanten der n — 1 ersten 

 transformirten Gleichungen: 



1', , 1'. , r. !',„ . 1'. 



i}' C}i 9' g' .-}' 



- I 1 -^ •! r -"3 "^ m ? -' A- 



o ., 





(»—l)\ , («—!)', , {n—iy, (>2— 1)'„, , ("—!)'. 



lauter ganze Zahlwerthe erlangen; so brauchen wir nur zunächst die Wertlie der Coefficien- 

 ten und Constanten: 



n\ , n'2 , w'a , n',„ , n,. 



der w'"" Gleichung abzuleiten. Die Werthe der Coefficienten der n — 1 ersten Gleichungen j 

 sind nämlich alle diu'ch die allgemeine Formel (17) gegeben, d. li. durch die: 



i^5j y.=-^^;;^j;;;;:^^ J- 



