tJbei- die Auflösung eines Systemes von mehreren unbestimmten Gleichung/^ etc. \()~ 



Die für unsere Betraohdiiii;- wielitigeren Anfangscoeriicieiiieii der n — 1 ersten Gleichun- 

 gen besitzen die in (20) und ("iS) ersiehtlichen Wertlie, welclie liier zusammengestellt Hind: 



i', = o. i', = o. i'3 = o i'„_,=o, i'„ = [i,2,:>,...., ^ ^' 



"' V''l • i;-''l,2- ^1,2,3, ■.■<Pl,-i,3, .. .1.— i 



2', = 0. 2',= 0. 2'3-=Ü 2'„_, = 0. 2'„_,= ±^,,,,,,. .ri 



-1 



Ü . o, = . o'3 = 3'„_, = . 3'„_3= + ^',,2,:t,.. 



(SO) 



(«— 3)'3 = , (?i— 3)',= ± {^,,.,3_, 



(»— 2y, = U , («— 2)'3= ±5^,,,,;, 



(»— 1 )',=-- , {n—l)',= + (/>,,,. 



Schreiten wir zur Bestimmung der Coeffieienten und Constanten der »,'"' transtormirten 

 Gleieliung. Das Symbol «/ bezeichnet eine beliebige dieser Grössen. Ihr Werth ist zunächst 

 folgender : 



(37) n, = l^.jl + 2„p„ + 3 J,. + + n,p,, = 8 [aj^„] . 



In der Summe S [«, ^,J bezieht sich die Summirung auf den Buchstaben o. und ist auf die 

 Werthe: «=1.2.3....?? auszudehnen. Ersetzt man ^j„ durch seinen Werth in (33), so 

 findet man : 



(3s) .^ = ^Ä{(-i)«+".<.,[i_2,.,_,3_...(<x-i)._(«+i)_,_,...(«-i),.g^y.„_.,.„_ .„j. 



Hier bezieht sich die Summirung auf die Grössen : a , tz^_^ , ;r„_3 ,...-,. r und ist auf die 

 im Vorhero-ehenden ano-esfebenen Werthe dieser Grössen auszudehnen. Vermittelst der Formel 

 (IG) lässt sich die Summirung nach a alsogleich vollführen und liefert: 



(39) <.=i^Äl[l,2_3_ (»-l).,«.]^y_„_,._„.i. 



Diese Formel gibt die Werthe aller Coefficienten und Constanten : nl , nj , n.^ , . . . ??„' , n^ 

 der letzten Gleichung des transformirten Systemes. Wii- wollen sie der Reihe nach unter- 

 suchen. Beginnen wir mit 7i^ , n^ , • • • n„'. Um diese Grössen zu finden, hat man den allge- 

 meinen Stelleuzeiger .s- in (39) durch 2 , 3 , . . . to zu ersetzen. Es ist nun alsogleich ersicht- 

 lich, dass für jeden dieser Werthe von s die in der Formel (39) angedeutete Division durch ^, 

 sich wirklich ausführen lässt und ganze Werthe für n^ liefert. In der That enthält die 

 Determinante : 



[1.2_3_ {n-l)^M^ 



welche unter dem Summenzeichen erscheint, weder den Stellenzeiger 1 noch den 

 anderen k in der Reihe : s , 7r„_2 , 7r„_, , . . . tt, , ;r. denn sowohl s als die t: sind aus der 

 Reihe von Zahlen: 2,3,4,... m zu erwählen, wie dies von früher bekannt ist. Alle 

 diese Determinanten, welche vom Stellenzeiger 1 und A: frei sind, enthalten aber, der ge- 

 wählten Beziehungsweise nach , (p^ als grössten gemeinschaftlichen Factor und sind demnach 



