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112 Ignaz Heger. 



Systeme zu gewinnen und solchergestalt das Bildungsgesetz derselben in einer indepedenten 

 Form aufzustellen, wie es für die praktische Anwendung gefordert wird. 

 Wir legen uns also das gegebene System 



IjO?! + la^Jä + -h l^a;,, + l„^x,„ = 1^. 



%x, + 2, Xa + . . . . + 2,x, + . . . . 2„x,,„= 2, 

 (47) o^x, + 3., Xg + . . . . -f S^x-p + 3„,a7,„ = 3^. 



n^x^ + n^x, + . . . . + n^x^, + n,,x„^^=n^ 



nochmals vor und wollen nun direct jene Gleichungen ableiten, welche in der früher angege-, 

 benen "Weise erst nach einer p maligen Transformation hervorgehen. Es soll also die Unbe- 

 kannte Xp aus den Gleichungen herausgeschafft und zu ihrer Bestimmung eine gewöhnliche 

 unbestimmte Gleichung aufgestellt werden. Dies erreicht man mit Hilfe der folgenden 

 Multiplicatoren : 



^ / -|\a+l [l/)2p+l3p+2-- .(g— l);0+g-2(«->- l);,+a-l «p+^t- 



-2 



<p . ^1 . ^2 ■ p-i ■ ■ ■ fp -l ■ (pp. <Pp,p+l .4>p,p+l ,0+2 . . . ^&/> , /)+l , . . . />+n— 2 

 " / ix„4-'J '5rip2,<,+i3p-|-2...(a — t)p+a-2(a 4- lVfa-1 («— l)p+n-3n,3]9^ 



■ß ^= j ]^ \"T- ^ __ 



-' - (f .(p\ .ip->.<p3 ...tpp—i . tllp.(pp,p-\.i .4>p,p-\.l,pJr-2 ■■■4'p,P+'^,---P+n-^ 



"■ / i\„a-i •'''[l,o2p+i3p+2... (a — l)p+a-2(a + l)p+a-i (71 — 2)p+„-4(w — !)>-,«)•] ey,, r 



-' " ' <p .<p, .<p2.<p3... <Pp—\ . tpp.4'p,p+l . 4>p,p-lri,P+2 •■■ 4>P,P+i,--P+n—i 



,,,-,, a , -,x„-i_,' ■•^\lp'2p+i:ip+2 ...(a~l)o+a-2 . {a+l)p+a-l ... (w — ;'+ l)n+p-i-I (« — i+2) £,_,... He ]6 .,_,,.. , 

 (4c) 7>, ^( 1) ■ ■ 



-' ^ <p .(pi.<f!2 . ^3 ..-^p-i ■ 4'p.4'p,p+i ■<Pp,p+i,p+'2 ■■■ 4'p,p+i,---p+"—>-t 



« / ^ Na^„,_] ■'•■'' [ Ip2u,„_j3m„_t . . . (a— t)<,j„_^(a + l)„i„_g_i (» — l)«,, «g^] 6m„_j, M„-t , ■ ■ .<U| , m 



-^"~' ^ y . ^1 . ^2 . ^3 • . . <Pp—\ ■ (pp 



i>„ =( 1) 



Diese Formeln haben mit den (33) grosse Ähnlichkeit, allein sie unterscheiden sich in 

 mehreren Punkten von ihnen. Erstlich sieht man, dass in den Determinanten, welche in diesen "^ 

 Formeln erscheinen, die Stellenzeiger l,2,3,.../> — 1 fehlen. Die angedeuteten Suniiiii- 

 rungen erstrecken sich auf ähnliche Grössen, wie in den früheren Formeln (33), allein die 

 Ausdehnung derselben ist geringer. Die im Werthe von p., erscheinende Summe bezieht sich 

 auf den Stellenzeiger j3 und erstreckt sich nur auf die Werthe : 



(49) 3 = /j f » — 1 , fj + >/ , p + 71+1 , ^ + 9? + 2 , m 



Wenn man diese Werthe mit den früher gültigen (11) vergleicht, bemerkt man den 



bestehenden Unterschied alsogleich. In der zweiten Summe, derjenigen nändich , die im 



Werthe von p.^ erscheint, geschieht die Summirung nach den Stellenzeigern ;-, und ^ und umfasst 



die Werthe: 



y, = p + n — 2 , fj + n — 1 , . . . . m—l 



(50) ^=p + ,)—l 



p + n , p -h n 



m m m 



